Question

Даны векторы a→{−10;−8;5}, b→{3;−8;3}, c→{8;−1;−6} и d→{2;6;−8}. Вычисли координаты данных векторов: a→+c→ a→+b→+d→ a→+b→+c→+d→

Answer 1

Ответ:

см фото

Пошаговое объяснение:

Answer 2

Для вычисления координат векторов, нужно сложить соответствующие координаты каждого вектора.

1. Вектор \( \mathbf{a} \) и вектор \( \mathbf{c} \):

\[ \mathbf{a} + \mathbf{c} = \begin{bmatrix} -10 \\ -8 \\ 5 \end{bmatrix} + \begin{bmatrix} 8 \\ -1 \\ -6 \end{bmatrix} \]

Сложение координат:

\[ \mathbf{a} + \mathbf{c} = \begin{bmatrix} -10 + 8 \\ -8 + (-1) \\ 5 + (-6) \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} -2 \\ -9 \\ -1 \end{bmatrix} \]

2. Вектор \( \mathbf{a} \) и вектор \( \mathbf{b} \):

\[ \mathbf{a} + \mathbf{b} = \begin{bmatrix} -10 \\ -8 \\ 5 \end{bmatrix} + \begin{bmatrix} 3 \\ -8 \\ 3 \end{bmatrix} \]

Сложение координат:

\[ \mathbf{a} + \mathbf{b} = \begin{bmatrix} -10 + 3 \\ -8 + (-8) \\ 5 + 3 \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} -7 \\ -16 \\ 8 \end{bmatrix} \]

3. Вектор \( \mathbf{a} \) и вектор \( \mathbf{d} \):

\[ \mathbf{a} + \mathbf{d} = \begin{bmatrix} -10 \\ -8 \\ 5 \end{bmatrix} + \begin{bmatrix} 2 \\ 6 \\ -8 \end{bmatrix} \]

Сложение координат:

\[ \mathbf{a} + \mathbf{d} = \begin{bmatrix} -10 + 2 \\ -8 + 6 \\ 5 + (-8) \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} -8 \\ -2 \\ -3 \end{bmatrix} \]

4. Вектор \( \mathbf{a} + \mathbf{b} + \mathbf{c} \):

\[ \mathbf{a} + \mathbf{b} + \mathbf{c} = \begin{bmatrix} -10 \\ -8 \\ 5 \end{bmatrix} + \begin{bmatrix} 3 \\ -8 \\ 3 \end{bmatrix} + \begin{bmatrix} 8 \\ -1 \\ -6 \end{bmatrix} \]

Сложение координат:

\[ \mathbf{a} + \mathbf{b} + \mathbf{c} = \begin{bmatrix} -10 + 3 + 8 \\ -8 + (-8) + (-1) \\ 5 + 3 + (-6) \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} 1 \\ -17 \\ 2 \end{bmatrix} \]

5. Вектор \( \mathbf{a} + \mathbf{b} + \mathbf{d} \):

\[ \mathbf{a} + \mathbf{b} + \mathbf{d} = \begin{bmatrix} -10 \\ -8 \\ 5 \end{bmatrix} + \begin{bmatrix} 3 \\ -8 \\ 3 \end{bmatrix} + \begin{bmatrix} 2 \\ 6 \\ -8 \end{bmatrix} \]

Сложение координат:

\[ \mathbf{a} + \mathbf{b} + \mathbf{d} = \begin{bmatrix} -10 + 3 + 2 \\ -8 + (-8) + 6 \\ 5 + 3 + (-8) \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} -5 \\ -10 \\ 0 \end{bmatrix} \]

6. Вектор \( \mathbf{a} + \mathbf{b} + \mathbf{c} + \mathbf{d} \):

\[ \mathbf{a} + \mathbf{b} + \mathbf{c} + \mathbf{d} = \begin{bmatrix} -10 \\ -8 \\ 5 \end{bmatrix} + \begin{bmatrix} 3 \\ -8 \\ 3 \end{bmatrix} + \begin{bmatrix} 8 \\ -1 \\ -6 \end{bmatrix} + \begin{bmatrix} 2 \\ 6 \\ -8 \end{bmatrix} \]

Сложение координат:

\[ \mathbf{a} + \mathbf{b} + \mathbf{c} + \mathbf{d} = \begin{bmatrix} -10 + 3 + 8 + 2 \\ -8 + (-8) + (-1) + 6 \\ 5 + 3 + (-6) + (-8) \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} 3 \\ -11 \\ -6 \end{bmatrix} \]

Таким образом, координаты полученных векторов:

\[ \mathbf{a} + \mathbf{c} = \begin{bmatrix} -2 \\ -9 \\ -1 \end{bmatrix} \]

\[ \mathbf{a} + \mathbf{b} = \begin{bmatrix} -7 \\ -16 \\ 8 \end{bmatrix} \]

\[ \mathbf{a} + \mathbf{d} = \begin{bmatrix} -8 \\ -2 \\ -3 \end{bmatrix} \]

\[ \mathbf{a} + \mathbf{b} + \mathbf{c} = \begin{bmatrix} 1 \\ -17 \\ 2 \end{bmatrix} \]

\[ \mathbf{a} + \mathbf{b} + \mathbf{d} = \begin{bmatrix} -5 \\ -10 \\ 0 \end{bmatrix} \]

\[ \mathbf{a} + \mathbf{b} + \mathbf{c} + \mathbf{d} = \begin{bmatrix} 3 \\ -11 \\ -6 \end{bmatrix} \]