Question

Помогите пожалуйста Даны координаты векторов а и в. Коллинеарны ли векторы С1 и С2, построенные по векторам а и в. Заданы координаты векторов a и b. Найти координаты векторов С1 и С2 и ответить на вопрос. Дано: а={1,2,-3}, b={2,-1,-1},cx=4a+3b,cy=8a-b.

Answer 1

Ответ:

Вектор C1 = 4a + 3b:

C1x = 4(1) + 3(2) = 4 + 6 = 10

C1y = 4(2) + 3(-1) = 8 - 3 = 5

C1z = 4(-3) + 3(-1) = -12 - 3 = -15

Вектор C2 = 8a - b:

C2x = 8(1) - 2 = 8 - 1 = 7

C2y = 8(2) - (-1) = 16 + 1 = 17

C2z = 8(-3) - (-1) = -24 + 1 = -23

Answer 2

Для того чтобы определить, коллинеарны ли векторы \( \mathbf{C}_1 \) и \( \mathbf{C}_2 \), построенные по векторам \( \mathbf{a} \) и \( \mathbf{b} \), нужно проверить, являются ли эти векторы пропорциональными. Векторы коллинеарны, если один из них является кратным другого. То есть, если существует такое число \( k \), что:

\[ \mathbf{C}_1 = k \cdot \mathbf{C}_2 \]

Давайте выразим векторы \( \mathbf{C}_1 \) и \( \mathbf{C}_2 \) через данные векторы \( \mathbf{a} \) и \( \mathbf{b} \):

\[ \mathbf{C}_1 = 4\mathbf{a} + 3\mathbf{b} \]

\[ \mathbf{C}_2 = 8\mathbf{a} - \mathbf{b} \]

Теперь у нас есть два выражения, и мы можем проверить, являются ли они пропорциональными. Сравним компоненты векторов \( \mathbf{C}_1 \) и \( \mathbf{C}_2 \):

\[ C_{1x} = 4a_x + 3b_x \]

\[ C_{1y} = 4a_y + 3b_y \]

\[ C_{1z} = 4a_z + 3b_z \]

\[ C_{2x} = 8a_x - b_x \]

\[ C_{2y} = 8a_y - b_y \]

\[ C_{2z} = 8a_z - b_z \]

Теперь мы можем сравнить соответствующие компоненты и попробовать выразить их через одинаковый множитель \( k \). Если найдется такое число \( k \), то векторы коллинеарны.

\[ \frac{C_{1x}}{C_{2x}} = \frac{4a_x + 3b_x}{8a_x - b_x} \]

\[ \frac{C_{1y}}{C_{2y}} = \frac{4a_y + 3b_y}{8a_y - b_y} \]

\[ \frac{C_{1z}}{C_{2z}} = \frac{4a_z + 3b_z}{8a_z - b_z} \]

Если найдется одно и то же число \( k \) для всех трех отношений, то векторы коллинеарны.

Теперь найдем координаты векторов \( \mathbf{C}_1 \) и \( \mathbf{C}_2 \):

\[ \mathbf{C}_1 = \{C_{1x}, C_{1y}, C_{1z}\} \]

\[ \mathbf{C}_2 = \{C_{2x}, C_{2y}, C_{2z}\} \]

Подставим значения координат в формулы выше и найдем числовые значения.