Question

В ящике имеется по одинаковому числу деталей изготовленных заводами 1 и 2. Найти вероятность того что среди 5 на удачу отобранных деталей изготовлены заводом 1 : 1)две детали 2)менее двух деталей 3) более двух деталей ​

Answer 1

Ответ:

Число деталей завода 1, среди отобранных, подчинено биномиальному закону с параметрами

р=0,5, n=5. Соответствующие вероятности вычисляется по формуле Бернулли:

P(k,n)=(C из n по k)•p^k•(1-p)^(n-k);

Не менее двух это противоположное событие тому, что менее двух, поэтому

P(k≥2)=1-P(k < 2)=1-(P(0,5)+ P(1,5)).

P(0,5)=(C из 5 по 0)•0.5^5=0,03125;

P(1,5)=(C из 5 по 1)•0.5^5=5•0,03125= 0,15625;

Тогда искомая вероятность Р (k≥2)=1-0,03125-0,15625=0,8125.

Answer 2

Для решения этой задачи мы можем использовать биномиальное распределение, так как каждая деталь может быть изготовлена одним из двух заводов, и события (выбор каждой детали) являются независимыми.

Обозначим:

- \( p \) - вероятность того, что деталь изготовлена заводом 1, - \( q \) - вероятность того, что деталь изготовлена заводом 2.

Тогда \( q = 1 - p \), так как у нас только два завода.

1. Вероятность того, что из 5 отобранных деталей ровно 2 изготовлены заводом 1:

\[ P(X = 2) = C(5, 2) \cdot p^2 \cdot q^3 \]

где \( C(n, k) \) - биномиальный коэффициент (количество сочетаний из n по k), который вычисляется как \( C(n, k) = \frac{n!}{k!(n-k)!} \).

2. Вероятность того, что из 5 отобранных деталей менее двух изготовлены заводом 1:

\[ P(X < 2) = P(X = 0) + P(X = 1) \]

3. Вероятность того, что из 5 отобранных деталей более двух изготовлены заводом 1:

\[ P(X > 2) = 1 - P(X \leq 2) \]

Учитывая, что \( p + q = 1 \) и \( p = \frac{1}{2} \) (по условию, что по одинаковому числу деталей изготавливают оба завода), мы можем вычислить эти вероятности. Подставим значения и решим задачу.