Question

Знайдіть площу паралелограма, діагоналі якого утворюють кут 30° і дорівнюють 9 см, 2 см. А 4,5 см².Б 9 см² В 18 см²Г 24 см²​

Answer 1

Формула площі паралелограма: S=a*b*sina(альфа)
S=9*2*sin30°=18*1/2=9см^2

Answer 2

Ответ:

б ) 9 сантиметрів квадратиних

Answer 3

Для розв'язання цього завдання, спочатку потрібно знайти сторону паралелограма за допомогою теореми косинусів.

Теорема косинусів виглядає так: c² = a² + b² - 2ab*cosC, де c - сторона протилежна куту C. У нашому випадку a = 9 см, b = 2 см, C = 30°.

Замінюємо відповідні значення в формулу: c² = 9² + 2² - 2*9*2*cos30° c² = 81 + 4 - 36*cos30° c² = 85 - 36*√3/2 c² = 85 - 18√3.

Далі, знаходимо площу паралелограма за формулою: S = a*h, де a - довжина сторони, h - висота паралелограма.

Так як у нас є дві діагоналі, розділяємо паралелограм на два трикутники, кожен з яких має кут 30° і дві сторони 9 см і 2 см. Ці сторони є основами трикутників.

Також нам відомо, що для паралелограма довжина діагоналей є рівною. Отже, висота трикутника, що є основою паралелограма рахується так: h = c*sin30°

Підставляємо відповідні значення в формулу: h = (85 - 18√3)*sin30° h ≈ (85 - 18√3)*0,5 h ≈ (85 - 18√3)*0,5 ≈ 42,5 - 9√3.

Тепер, знаючи довжину сторони і висоту, знайдемо площу одного трикутника: S = (9 см)*(42,5 - 9√3) см² S ≈ 382,5 - 81√3 см².

Оскільки паралелограм складається з двох таких трикутників, загальна площа паралелограма буде дорівнювати: S = 2*(382,5 - 81√3) см² S = 765 - 162√3 см²

Таким чином, правильна відповідь - Г) 765 - 162√3 см².