Question

За 4год за течією річки і 1 год проти течії човен пропливає 120 км, а за 1 год за течією і півгодини проти течії - 35 км. Знайдіть власну швидкість човна. СРОЧНо

Answer 1

Давайте обозначим власну швидкість човна як \(V_c\) (в км/год), швидкість течії річки як \(V_r\) (в км/год), а час руху як \(t\) (в годинах).

За 4 години руху вниз по течії річки човен пройшов 120 км. Таким чином, можемо записати рівняння:

\[4(V_c + V_r) = 120\]

А за 1 годину проти течії річки човен пройшов 35 км:

\[1(V_c - V_r) = 35\]

Також ми знаємо, що за 1 годину за течією і півгодини проти течії човен пройшов 35 км. Використаємо цю інформацію:

\[1.5(V_c + V_r) = 35\]

Тепер у нас є система з трьох рівнянь з трьома невідомими:

\[\begin{cases} 4(V_c + V_r) = 120 \\ 1(V_c - V_r) = 35 \\ 1.5(V_c + V_r) = 35 \end{cases}\]

Розв'язавши цю систему, ми можемо знайти значення \(V_c\) - швидкості човна.

Спростимо рівняння:

1. Розділимо обидва боки першого рівняння на 4:

\[V_c + V_r = 30\]

2. Розділимо обидва боки другого рівняння на 1:

\[V_c - V_r = 35\]

3. Розділимо обидва боки третього рівняння на 1.5:

\[V_c + V_r = 23.\overline{3}\]

Отже, ми отримали систему:

\[\begin{cases} V_c + V_r = 30 \\ V_c - V_r = 35 \\ V_c + V_r = 23.\overline{3} \end{cases}\]

Розв'язавши цю систему, ми отримаємо значення \(V_c\), а потім можемо знайти \(V_r\).

Шляхом додавання першого і третього рівнянь видалимо \(V_r\):

\[(V_c + V_r) + (V_c + V_r) = 30 + 23.\overline{3}\]

\[2V_c = 53.\overline{3}\]

\[V_c = 26.\overline{6}\]

Тепер, підставивши \(V_c\) у перше рівняння, ми можемо знайти \(V_r\):

\[26.\overline{6} + V_r = 30\]

\[V_r = 3.\overline{3}\]

Отже, власна швидкість човна \(V_c\) дорівнює приблизно 26.\overline{6} км/год, а швидкість течії річки \(V_r\) - 3.\overline{3} км/год.