Question

разделите левую и правую часть уравнения на 1 коэффициент и решите уравнение методом выделения полного квадрата 3 икс квадрат минус 2 икс равняется 1​

Answer 1

Ответ:

$\displaystyle \left[\begin{array}{ccc}x=1 \\x=-\frac{1}{3} \\\end{array}$

Пошаговое объяснение:

3x²-2x=1|:3

$\displaystyle x^{2}-\frac{2}{3}x=\frac{1}{3}|+\frac{1}{9}$

$\displaystyle x^{2}-\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}=\frac{3}{9}+\frac{1}{9}$

$\displaystyle (x-\frac{1}{3})^{2}=\frac{4}{9}$ ⇔

$\displaystyle \left[\begin{array}{ccc}x-\frac{1}{3} =\sqrt{\frac{4}{9} } \\x-\frac{1}{3} =-\sqrt{\frac{4}{9} } \\\end{array}\left[\begin{array}{ccc}x-\frac{1}{3} =\frac{2}{3} \\x-\frac{1}{3} =-\frac{2}{3} \\\end{array}\left[\begin{array}{ccc}x=\frac{1}{3}+\frac{2}{3} \\x=-\frac{2}{3} +\frac{1}{3} \\\end{array}\left[\begin{array}{ccc}x=1 \\x=-\frac{1}{3} \\\end{array}$

Answer 2

Имеем уравнение: 3x^2 - 2x = 1.

Для решения уравнения методом выделения полного квадрата, сначала необходимо разделить левую и правую части уравнения на 3, коэффициент перед x^2:

(x^2 - (2/3)x) = 1/3.

Затем необходимо добавить к обеим частям уравнения квадрат 1/3 от половины коэффициента перед x, возводя его в квадрат:

(x^2 - (2/3)x + (1/3)^2) = 1/3 + (1/3)^2.

Выполняя преобразования, получим:

(x - 1/3)^2 = 1/3 + 1/9.

(x - 1/3)^2 = 4/9.

Далее, необходимо извлечь квадратный корень из обеих частей уравнения:

x - 1/3 = ± √(4/9).

x - 1/3 = ± (2/3).

Теперь решим два уравнения, полученные после извлечения квадратного корня:

1) x - 1/3 = 2/3:

x = 2/3 + 1/3,

x = 3/3,

x = 1.

2) x - 1/3 = -2/3:

x = -2/3 + 1/3,

x = -1/3.

Таким образом, решением уравнения 3x^2 - 2x = 1 являются числа x = 1 и x = -1/3.