Question

моторная лодка прошла против течения реки 72 км и вернулась в пункт отправления,затратив на обратный путь на 6 ч меньше.Найдите скорость лодки в неподвижной воде,если скорость течения равна 3 км/я.Ответ дайте в км/ч​

Answer 1

Ответ:

Пошаговое объяснение:

Пусть собственная скорость лодки равна- х км/ч  , тогда скорость лодки против течения равна( х-3) км/ч, а  скорость лодки по течению равна (х+3) км/ч. , при этом время, затраченное на путь против течения  72/(х-3) ч,  а время затраченное  на путь по течению  соответственно 72/(х+3) ч. Так как вернулась в пункт отправления затратив на обратный путь на 6 ч меньше получим следующее:

 72/(х-3) - 72/(х+3) = 6

72*(х+3) -72*(х-3) = 6(x²-9)

72x+216-72x+216 = 6x²-54

6x²=486

x²=486 : 6

x²=81

x=9 км/ч  скорость лодки в неподвижной воде

Answer 2

Пусть \( V \) - скорость лодки в неподвижной воде, \( V_r \) - скорость течения реки.

Расстояние, пройденное лодкой вверх по течению, равно расстоянию, пройденному вниз по течению.

1. Вверх по течению (против течения): \[ D_1 = 72 \, \text{км} \] \[ T_1 = \frac{D_1}{V - V_r} \]

2. Вниз по течению (по течению): \[ D_2 = 72 \, \text{км} \] \[ T_2 = \frac{D_2}{V + V_r} \]

Согласно условию, время возвращения в пункт отправления на 6 часов меньше времени на дорогу вверх: \[ T_2 = T_1 - 6 \, \text{ч} \]

Теперь мы можем составить уравнение:

\[ \frac{D_2}{V + V_r} = \frac{D_1}{V - V_r} - 6 \, \text{ч} \]

Подставим известные значения:

\[ \frac{72}{V + 3} = \frac{72}{V - 3} - 6 \]

Теперь решим это уравнение. Умножим обе стороны на \( (V + 3)(V - 3) \) для избавления от знаменателей:

\[ 72(V - 3) = 72(V + 3) - 6(V + 3)(V - 3) \]

Раскроем скобки и упростим:

\[ 72V - 216 = 72V + 216 - 6(V^2 - 9) \]

\[ 72V - 216 = 72V + 216 - 6V^2 + 54 \]

\[ 0 = -6V^2 + 54 \]

\[ 6V^2 = 54 \]

\[ V^2 = 9 \]

\[ V = 3 \, \text{км/ч} \]

Таким образом, скорость лодки в неподвижной воде составляет \( 3 \, \text{км/ч} \).