Question

Моторная лодка прошла против течения реки 165 км и вернулась в пункт отправления затратив на обратный путь на 2 ч меньше чем на путь против течения найдите скорость лодки в неподвижной воде если скорость течения реки равна четырём километров в час ответ дайте в километрах в час

Answer 1

Ответ:

26 км/час

Пошаговое объяснение:

 

Answer 2

Обозначим скорость лодки в неподвижной воде как $V$ (в км/ч).

Так как лодка двигалась против течения, её скорость относительно берега уменьшалась на скорость течения. То есть, скорость лодки против течения была $V - 4$ км/ч.

За время движения против течения лодка прошла 165 км, значит, время в пути против течения было $\frac{{165}}{{V - 4}}$ часов.

Обратно лодка двигалась с течением, её скорость относительно берега увеличивалась на скорость течения, то есть была $V + 4$ км/ч.

За время движения с течением лодка прошла ту же дистанцию, то есть 165 км, но на 2 часа быстрее. Запишем это как уравнение:

$$\frac{{165}}{{V + 4}} = \frac{{165}}{{V - 4}} - 2$$

Теперь решим это уравнение для $V$:

$$\frac{{165}}{{V + 4}} = \frac{{165}}{{V - 4}} - 2$$

Перемножим обе части уравнения на $(V + 4)(V - 4)$ (чтобы избавиться от знаменателей):

$$165(V - 4) = 165(V + 4) - 2(V + 4)(V - 4)$$

Упростим:

$$165V - 660 = 165V + 660 - 2(V^2 - 16)$$

Раскроем скобки:

$$165V - 660 = 165V + 660 - 2V^2 + 32$$

Перенесем все члены в одну часть уравнения:

$$0 = 2V^2 - 165V + 32 - 660 + 32$$

$$0 = 2V^2 - 165V - 596$$

Разделим обе части на 2:

$$V^2 - 82.5V - 298 = 0$$

Теперь воспользуемся квадратным уравнением:

$$V = \frac{{-b \pm \sqrt{{b^2 - 4ac}}}}{{2a}}$$

где $a = 1$, $b = -82.5$, $c = -298$.

$$V = \frac{{82.5 \pm \sqrt{{82.5^2 - 4(1)(-298)}}}}{{2(1)}}$$

$$V = \frac{{82.5 \pm \sqrt{{6806.25 + 1192}}}}{{2}}$$

$$V = \frac{{82.5 \pm \sqrt{{7998.25}}}}{{2}}$$

$$V = \frac{{82.5 \pm 89.43}}{{2}}$$

Итак, у нас есть два возможных значения для $V$:

1. $V_1 = \frac{{82.5 + 89.43}}{{2}} \approx 85.97$ км/ч
2. $V_2 = \frac{{82.5 - 89.43}}{{2}} \approx -3.47$ км/ч (но отрицательная скорость не имеет смысла в данной задаче)

Итак, скорость лодки в неподвижной воде составляет около 85.97 км/ч.