Question

Гриша задумал такой набор из 10 различных натуральных чисел, что их среднее арифметическое равно 17. Каково максимально возможное значение самого большого из задуманных им чисел?

Answer 1

Ответ:115

Пошаговое объяснение:

Answer 2

Пусть \( x_1, x_2, \ldots, x_{10} \) - это набор из 10 различных натуральных чисел, которые задумал Гриша. Тогда среднее арифметическое этого набора можно выразить формулой:

\[ \frac{{x_1 + x_2 + \ldots + x_{10}}}{{10}} = 17 \]

Умножим обе стороны на 10, чтобы избавиться от знаменателя:

\[ x_1 + x_2 + \ldots + x_{10} = 170 \]

Теперь мы хотим максимизировать значение самого большого из задуманных чисел, то есть максимизировать \( \max(x_1, x_2, \ldots, x_{10}) \). Чтобы достичь максимального значения, остальные числа в наборе должны быть минимальными.

Поскольку числа различны и натуральные, мы выбираем минимальные натуральные числа для \( x_1, x_2, \ldots, x_9 \), а максимальное число - для \( x_{10} \). Таким образом, \( x_1 = 1, x_2 = 2, \ldots, x_9 = 9 \).

Теперь подставим эти значения в уравнение:

\[ 1 + 2 + \ldots + 9 + x_{10} = 170 \]

Сумма чисел от 1 до 9 равна \( \frac{{9 \cdot 10}}{2} = 45 \). Подставим это значение:

\[ 45 + x_{10} = 170 \]

Выразим \( x_{10} \):

\[ x_{10} = 170 - 45 = 125 \]

Таким образом, максимально возможное значение самого большого из задуманных чисел равно 125.