Question

4. 8 75 От двух станций, расстояние между которыми равно 320 км, выехали одновременно в противоположных направлениях два поезда и через 3 часа оказались на расстоянии 722 км друг от друга. Найти скорость каждого поезда, если скорость одного из них на 20 км/ч меньше скорости другого​

Answer 1

Ответ:

Пошаговое объяснение:

722 - 320= 402 км проехали оба поезда за 3 часа

Пусть скорость одного - х км /ч, за 3 часа он проехал - 3х км, тогда скорость другого - (х- 20) км/ч и за 3 часа этот проехал 3(х-20) км

Составим уравнение:

3х +3(х-20)= 402

6х- 60 = 402

6х= 462

х= 462 : 6

х= 77 км/ч скорость одного

х- 20= 77 - 20=57 км/ч скорость другого

Answer 2

Для решения этой задачи воспользуемся формулой для расстояния, времени и скорости:

\[ \text{Расстояние} = \text{Скорость} \times \text{Время} \]

Пусть \( V_1 \) - скорость первого поезда, \( V_2 \) - скорость второго поезда, \( T \) - время движения.

Условие задачи гласит, что через 3 часа поезда находятся на расстоянии 722 км друг от друга. Таким образом, сумма расстояний, пройденных каждым поездом, равна 722 км:

\[ 320 \text{ км} + 320 \text{ км} + 3T(V_1 + V_2) = 722 \text{ км} \]

Также условие задачи указывает, что расстояние между станциями равно 320 км:

\[ 2 \times 320 \text{ км} = 640 \text{ км} \]

Теперь у нас есть система из двух уравнений:

\[ 640 \text{ км} + 3T(V_1 + V_2) = 722 \text{ км} \] \[ V_1 = V_2 + 20 \text{ км/ч} \]

Решим эту систему. Сначала выразим \( V_2 \) через \( V_1 \):

\[ V_1 = V_2 + 20 \text{ км/ч} \] \[ V_2 = V_1 - 20 \text{ км/ч} \]

Теперь подставим это выражение в первое уравнение:

\[ 640 \text{ км} + 3T(V_1 + (V_1 - 20 \text{ км/ч})) = 722 \text{ км} \]

Раскроем скобки:

\[ 640 \text{ км} + 3T(2V_1 - 20 \text{ км/ч}) = 722 \text{ км} \]

Разделим обе стороны на 3T:

\[ 640 \text{ км} + 2V_1 - 20 \text{ км/ч} = \frac{722 \text{ км}}{3T} \]

Теперь выразим \( V_1 \):

\[ 2V_1 = \frac{722 \text{ км}}{3T} - 640 \text{ км} + 20 \text{ км/ч} \]

\[ V_1 = \frac{1}{2} \left( \frac{722 \text{ км}}{3T} - 640 \text{ км} + 20 \text{ км/ч} \right) \]

Теперь, зная \( V_1 \), можем выразить \( V_2 \):

\[ V_2 = V_1 - 20 \text{ км/ч} \]

\[ V_2 = \frac{1}{2} \left( \frac{722 \text{ км}}{3T} - 640 \text{ км} + 20 \text{ км/ч} \right) - 20 \text{ км/ч} \]

Теперь, если у нас есть значение \( T \), мы можем вычислить скорости \( V_1 \) и \( V_2 \).