Question

На книжной полке у Федора стоят тома сочинений различных авторов. Когда приятельница взяла у него почитать три тома Пушкина, Федор заметил, что из оставшихся книг он прочитал целиком более половины. После того, как приятельница вернула три тома Пушкина и взяла почитать три тома Лермонтова, Федор понял, что из оставшихся он целиком прочитал не более одной трети томов. Какое наибольшее число книг могло находиться на полке у Федора?

Answer 1

Ответ:

Ля, тоже олимпиада??????? Я тоже решаю....

Answer 2

Давайте обозначим общее количество томов на полке у Федора за \(x\). После того, как приятельница взяла три тома Пушкина, у Федора осталось \(x - 3\) тома.

Из условия известно, что Федор прочитал целиком более половины оставшихся томов. Таким образом, количество прочитанных им томов Пушкина и оставшихся томов (после взятия приятельницей) больше или равно \(\frac{1}{2}(x - 3)\). Это можно записать как:

\[\frac{1}{2}(x - 3) + 3 \leq \frac{1}{2}x\]

Умножим обе части неравенства на 2, чтобы избавиться от дробей:

\[x - 3 + 6 \leq x\]

Сокращаем выражение:

\[x + 3 \leq x\]

Получаем противоречие, и это неравенство не имеет решений. Это означает, что предположение о том, что Федор прочитал целиком более половины оставшихся томов, неверно. Значит, он прочитал не более половины оставшихся томов.

Теперь, когда приятельница вернула три тома Пушкина и взяла три тома Лермонтова, у Федора осталось \((x - 3) - 3 = x - 6\) томов. Из условия известно, что он прочитал целиком не более одной трети этих томов:

\[\frac{1}{3}(x - 6) \geq x - 3\]

Умножим обе части неравенства на 3:

\[x - 6 \geq 3(x - 3)\]

Раскроем скобки:

\[x - 6 \geq 3x - 9\]

Выразим \(x\):

\[3 \geq 2x\]

\[\frac{3}{2} \geq x\]

Таким образом, максимальное возможное количество книг на полке у Федора (\(x\)) не может превышать \(\frac{3}{2}\). Однако количество книг должно быть целым числом, поэтому максимально возможное целое количество книг на полке у Федора - 1.

Итак, наибольшее возможное число книг на полке у Федора - 1.