Question

На книжной полке у Федора стоят тома сочинений различных авторов. Когда приятельница взяла у него почитать два тома Пушкина, Федор заметил, что из оставшихся книг он прочитал целиком не менее половины. После того, как приятельница вернула два тома Пушкина и взяла почитать два тома Лермонтова, Федор понял, что из оставшихся он целиком прочитал менее одной трети томов. Какое наибольшее число книг могло находиться на полке у Федора?

Answer 1

Ответ:

6 книг

Пошаговое объяснение

2 + 2 + 2 = 6 (кн.)

Answer 2

Давайте обозначим общее количество томов на полке у Федора как N.

1. Когда приятельница взяла у него почитать два тома Пушкина, осталось N - 2 тома на полке. Федор прочитал не менее половины из них, то есть (N - 2) / 2 томов.

2. Затем приятельница вернула два тома Пушкина и взяла два тома Лермонтова. Осталось (N - 2) тома на полке. Федор прочитал менее одной трети из оставшихся томов, то есть (N - 2) / 3 тома или менее.

Теперь мы имеем два неравенства:

1. (N - 2) / 2 >= (N - 2) / 3
2. (N - 2) / 3 < 1/3 * N

Давайте решим эти неравенства:

1. (N - 2) / 2 >= (N - 2) / 3

Умножим обе стороны на 6 (чтобы избавиться от дробей):

3(N - 2) >= 2(N - 2)

Раскроем скобки:

3N - 6 >= 2N - 4

Выразим N:

3N - 2N >= -4 + 6

N >= 2

2. (N - 2) / 3 < 1/3 * N

Умножим обе стороны на 3:

N - 2 < N

Выразим N:

N - N < 2

0 < 2

Оба неравенства выполняются, если N >= 2 и N > 0.

Следовательно, наибольшее число книг, которое могло находиться на полке у Федора, это N = 2.

Таким образом, у Федора могло быть на полке не более двух книг.