Question

Найти площадь фигуры, которая ограничена линиями y=x, x+y=3, x=5

Answer 1

Ответ: 12,25, Кв единиц. См фото.

Пошаговое объяснение:

Answer 2

Для нахождения площади фигуры, ограниченной линиями \(y=x\), \(x+y=3\) и \(x=5\), нужно определить точки их пересечения и затем использовать интеграл для вычисления площади под кривыми.

1. Найдем точки пересечения кривых: a. \(y=x\) и \(x+y=3\):

Подставим \(y=x\) в уравнение \(x+y=3\):

\[ x + x = 3 \] \[ 2x = 3 \] \[ x = \frac{3}{2} \]

Теперь найдем \(y\) подставив \(x\) обратно в уравнение \(y=x\):

\[ y = \frac{3}{2} \]

Таким образом, первая точка пересечения: \(\left(\frac{3}{2}, \frac{3}{2}\right)\).

b. \(x+y=3\) и \(x=5\):

Подставим \(x=5\) в уравнение \(x+y=3\):

\[ 5+y = 3 \] \[ y = -2 \]

Вторая точка пересечения: \((5, -2)\).

2. Теперь определим границы интегрирования:

- От \(x=0\) до \(x=\frac{3}{2}\) следуем по кривой \(y=x\). - От \(x=\frac{3}{2}\) до \(x=5\) следуем по кривой \(x+y=3\).

3. Запишем уравнения кривых в виде функций \(y=f(x)\):

- Для \(y=x\) не требуется изменений. - Для \(x+y=3\) решим относительно \(y\): \(y=3-x\).

4. Теперь мы готовы записать интеграл для вычисления площади:

\[ S = \int_{0}^{\frac{3}{2}} x \, dx + \int_{\frac{3}{2}}^{5} (3-x) \, dx \]

Теперь вычислите этот интеграл, чтобы найти площадь фигуры.