Question

ПОМОГИТЕ ПОЖАЛУЙСТА СДЕЛАТЬ. 1. Для групи із десяти осіб виділили три білети до театру. Скільки варіантів розподілу білетів існує? 2. Скільки парних трицифрових чисел можна скласти з цифр 0, 1, 2, 3? 3. Дано вибірку: 5; 8; 6; 6; 3; 7; 7; 7; 4; 4. Знайдіть: розмах вибірки, моду, медіану, середнє значення вибірки. 4. У коробці 20 червоних кульок, 10 зелених, 15 синіх. Яка ймовірність витягнути з коробки не зелену кульку? 5. Скількома способами з групи в 25 студентів можна вибрати профорга, культорганізатора, відповідального за чергування і двох чергових? 6. Галинка протягом тижня читала художню книжку. В понеділок вона прочитала 12 сторінок книги, у вівторок і середу – по 7 сторінок, в четвер – не прочитала жодної сторінки, в п’ятницю і суботу Галинка прочитала по 11 сторінок книжки, у неділю – 15 сторінок. Скільки сторінок книжки читала Галинка в середньому кожного дня?

Answer 1

1. Для групи з десяти осіб виділили три білети до театру. Скільки варіантів розподілу білетів існує?

Для визначення кількості варіантів розподілу білетів ми можемо використати комбінаторику. Кількість варіантів розподілу трьох білетів серед десяти осіб можна обчислити за допомогою формули комбінацій:

C(n, k) = n! / (k! * (n - k)!)

де n - кількість елементів у множині (у нашому випадку 10 осіб), k - кількість елементів, які ми вибираємо (у нашому випадку 3 білети), і ! - символ факторіала.

Таким чином, кількість варіантів розподілу білетів дорівнює:

C(10, 3) = 10! / (3! * (10 - 3)!) = 10! / (3! * 7!) = (10 * 9 * 8) / (3 * 2 * 1) = 120

Отже, існує 120 варіантів розподілу білетів для групи з десяти осіб.

2. Скільки парних трицифрових чисел можна скласти з цифр 0, 1, 2, 3?

Щоб скласти парне трицифрове число, остання цифра повинна бути парною. З цифр 0, 1, 2, 3 можна скласти 4 різні парні цифри: 0, 2, 2, 2. Оскільки остання цифра може бути обрана з 4 різних цифр, а перші дві цифри можуть бути обрані з 4 цифр без обмежень, кількість парних трицифрових чисел, які можна скласти з цих цифр, дорівнює:

4 * 4 * 4 = 64

Отже, можна скласти 64 парних трицифрових числа з цифр 0, 1, 2, 3.

3. Дано вибірку: 5, 8, 6, 6, 3, 7, 7, 7, 4, 4. Знайдіть: розмах вибірки, моду, медіану, середнє значення вибірки.

- Розмах вибірки - різниця між найбільшим і найменшим значеннями вибірки. У даному випадку, найбільше значення - 8, а найменше значення - 3. Тому розмах вибірки дорівнює:

8 - 3 = 5

- Мода - це значення, яке зустрічається найчастіше у вибірці. У даному випадку, значення 7 зустрічається найчастіше (три рази), тому мода дорівнює:

7

- Медіана - це значення, яке розташоване посередині впорядкованої вибірки. У даному випадку, впорядкована вибірка виглядає так: 3, 4, 4, 5, 6, 6, 7, 7, 7, 8. Тому медіана дорівнює:

6

- Середнє значення вибірки - це сума всіх значень вибірки, поділена на кількість значень. У даному випадку, сума всіх значень дорівнює:

5 + 8 + 6 + 6 + 3 + 7 + 7 + 7 + 4 + 4 = 57

Кількість значень вибірки - 10. Тому середнє значення вибірки дорівнює:

57 / 10 = 5.7

Отже, розмах вибірки дорівнює 5, мода дорівнює 7, медіана дорівнює 6, а середнє значення вибірки дорівнює 5.7.

4. У коробці 20 червоних кульок, 10 зелених, 15 синіх. Яка ймовірність витягнути з коробки не зелену кульку?

Щоб визначити ймовірність витягнути не зелену кульку, потрібно знайти кількість не зелених кульок і поділити її на загальну кількість кульок у коробці.

Кількість не зелених кульок дорівнює сумі червоних і синіх кульок: 20 + 15 = 35.

Загальна кількість кульок у коробці дорівнює сумі всіх кульок: 20 + 10 + 15 = 45.

Тому ймовірність витягнути не зелену кульку дорівнює:

35 / 45 = 7/9

Отже, ймовірність витягнути не зелену кульку дорівнює 7/9.

5. Скількома способами з групи в 25 студентів можна вибрати профорга, культурорганізатора, відповідального за чергування і двох чергових?

Для визначення кількості способів вибору можна використати комбінаторику. Кількість способів вибору профорга, культурорганізатора, відповідального за чергування і двох чергових з групи в 25 студентів можна обчислити за допомогою формули перестановок:

P(n, k) = n! / (n - k)!

де n - кількість елементів у множині (у нашому випадку 25 студентів), k - кількість елементів, які ми вибираємо (у нашому випадку 5 посад).

Таким чином, кількість способів вибору дорівнює:

**P(25, 5) = 25! / (25 - 5)! = 25! / 20