Question

Тіло рухається прямолінійно зі швидкістю v(t)=3t²+4t. Обчисліть шлях, який пройде тіло за проміжок часу від 11=1с до 2=3с.

Answer 1

Для розв'язання даної задачі про рух тіла, спочатку нам потрібно знайти шлях, який пройде тіло протягом заданого проміжку часу. Щоб це зробити, ми можемо інтегрувати функцію швидкості від початкового часу до кінцевого часу.

Інтегрування функції швидкості

Функція швидкості дана виглядом: v(t) = 3t² + 4t

Щоб знайти функцію шляху, інтегруємо функцію швидкості: s(t) = ∫(3t² + 4t) dt

Обчислення шляху

Інтегрування функції швидкості дає нам функцію шляху, яку ми можемо використовувати для обчислення шляху, який пройде тіло за заданий проміжок часу.

s(t) = ∫(3t² + 4t) dt = t³ + 2t² + C

де C - константа інтегрування.

Обчислення шляху за проміжок часу

Тепер, щоб обчислити шлях, який пройде тіло протягом заданого проміжку часу від 1с до 3с, підставимо кінцеві значення часу у функцію шляху.

s(3) - s(1) = (3³ + 2*3² + C) - (1³ + 2*1² + C)

s(3) - s(1) = (27 + 18 + C) - (1 + 2 + C)

s(3) - s(1) = 45 + C - 3 - C

C відміняється, залишаючи:

s(3) - s(1) = 42

Тому, тіло пройде шлях довжиною 42 одиниці за заданий проміжок часу від 1с до 3с.