Question

Тіло рухається прямолінійно зі швидкістю v (t )=4−0,2t (м/с). Який шлях пройде тіло за інтервал часу від t 1=5с до t 2=10с.

Answer 1

Ответ:

S=∫₅¹⁰(4-0.2t)dt=4t-0.2t^2/2=(4*10-(0.2*10^2)/2)-(4*5-(0.2*5^2)/2)=

(40-10)-(20-2.5)=30-17.5=12.5 м

Пошаговое объяснение:

Answer 2

Для знаходження шляху, пройденого тілом, за певний інтервал часу, ми можемо використовувати відомий факт: шлях дорівнює інтегралу від швидкості по часу. Формула для обчислення шляху від t1 до t2 в цьому випадку буде такою:

$S = \int_{t_1}^{t_2} v(t) dt.$

Дано, що швидкість тіла задана функцією $v(t) = 4 - 0.2t$. Підставляючи це значення у формулу, ми отримаємо:

$S = \int_{t_1}^{t_2} (4 - 0.2t) dt.$

Інтегруючи вираз від $t_1$ до $t_2$, отримаємо:

$S = \left[4t - 0.1t^2\right]_{t_1}^{t_2}.$

Підставляючи значення $t_2 = 10$ с і $t_1 = 5$ с, ми отримаємо:

$S = \left(4 \cdot 10 - 0.1 \cdot 10^2\right) - \left(4 \cdot 5 - 0.1 \cdot 5^2\right).$

Обчислюючи це вираження, ми отримаємо шлях, пройдений тілом за вказаний інтервал часу:

$S = (40 - 10) - (20 - 2.5) = 30 - 17.5 = 12.5 \, \text{м}.$

Отже, тіло пройшло 12.5 метрів за інтервал часу від 5 с до 10 с.