Question

Водій 99 км їде з однією швидкістю, 198 км з іншою швидкістю і витрачає весь шлях 3,1 години. Якби він перші 99 км їхав зі швидкістю на 10% менше, а решта 198 км зі швидкістю на 10 % більше, то весь шлях пішло б 3 години. За який час проїде водій весь шлях, якщо перші 99 км їхати зі швидкістю на 10 % більше, а решта 198 км зі швидкістю на 10% менше, ніж він їхав насправді?

Answer 1

Відповідь:

3,3 год

Покрокове пояснення:

Answer 2

Давайте позначимо швидкість водія на першому етапі (99 км) як V1 і на другому етапі (198 км) як V2.

На початку водій їхав зі швидкістю V1 на першому етапі і V2 на другому. Він витратив на це 3,1 години, тобто:

99 км / V1 + 198 км / V2 = 3,1 години

Тепер, давайте розглянемо нову ситуацію, коли він їде на першому етапі на 10% менше швидкості (0,9V1), а на другому етапі на 10% більше швидкості (1,1V2). Це займе 3 години, тобто:

99 км / (0,9V1) + 198 км / (1,1V2) = 3 години

Тепер ми маємо систему двох рівнянь з двома невідомими:

1. 99 / V1 + 198 / V2 = 3,1
2. 99 / (0,9V1) + 198 / (1,1V2) = 3

Спростимо обидва рівняння, поділивши обидва боки на 99:

1. 1 / V1 + 2 / V2 = 3,1 / 99
2. 1 / (0,9V1) + 2 / (1,1V2) = 3 / 99

Тепер ми можемо виразити одну з невідомих (наприклад, V1) з першого рівняння і підставити це значення у друге рівняння. Виразимо V1 з першого рівняння:

1 / V1 = 3,1 / 99 - 2 / V2

Тепер підставимо це у друге рівняння:

1 / (0,9 * (3,1 / 99 - 2 / V2)) + 2 / V2 = 3 / 99

Тепер розв'яжемо це рівняння для V2, і отримаємо значення швидкості на другому етапі. Після цього, ми зможемо знайти час, який водій витратить на весь шлях, використовуючи ці значення швидкостей.