Question

№ 1. У записі 1*2*3*4*5 замініть зірозки знаками дій і розставте дужки так, щоб дістати вираз, значення якого дорівнює 100. №2. Два кухарі чистили картоплю. Один за хвилину чистив 2 картоплини, а другий – 3. Разом вони почистили 400 кортоплин. Скільки часу працював кожний кухар, якщо другий працював на 25 хвилин більше,ніж перший. №3. Якщо Віка йде до школи пішки, а назад їде автобусом, то всьго на дорогу вона витрачає півтори години. Якщо вона їде автобусом в обидва кінці, то весь шлях займає в неї тридцять хвилин. Скільки часу витрачає Віка на дорогу, якщо до школи і зі школи вона йде пішки? № 4. Серед 3 монет одна фальшива, вона має масу, відмінну від маси сравжніх монет. Як знайти цю монету за допомогою не більше двох зважувань на терезах без важків , якщо не відомо , легша фальшива монета від справжньої чи важча?

Answer 1

Ответ:

1)     1* (2+3) * ( 4*5) = 100

2)

3х+2*(х+25)=400

3х+2х+50=400

5х=400-50

5х=350

х=350:5

х=70 м (1ч 10 м)- працював перший повар.

70+25=95м (1ч 35 м)- працював другий повар.

3)  30:2=15(хв) - автобусом в одну сторону

     90-15=75(хв) - пішки в одну сторону

       75*2=150(хв) - пішки вся дорога

4)Розділимо монети на 3 . Покладемо на шальки терезів першу і другу монетки; в результаті цього зважування ми точно дізнаємось, в якій з цих монеток знаходиться фальшивка (якщо терези покажуть рівність, то це третя монетка).        

Answer 2

№ 1. Вираз 1 * 2 * 3 * 4 * 5 можна переписати та розставити дужки так:

(1 * 2 * 3) * (4 + 5) = 6 * 9 = 54

Для досягнення значення 100 цей вираз потребує додати деякі додаткові операції або переставити дужки. Наразі це неможливо за допомогою даного виразу та операторів.

№ 2. Нехай перший кухар працював хвилин m, тоді другий кухар працював m + 25 хвилин. За цей час перший кухар очистив 2 * m картоплини, а другий кухар очистив 3 * (m + 25) картоплини. Зараз ми можемо записати рівняння:

2m + 3(m + 25) = 400

Розкриваємо дужки та розв'язуємо рівняння:

2m + 3m + 75 = 400 5m = 325 m = 65

Отже, перший кухар працював 65 хвилин, а другий кухар працював 65 + 25 = 90 хвилин.

№ 3. Позначимо час в дорозі до школи як x годин, а час в дорозі зі школи додатково як y годин. За заданими умовами маємо наступні рівняння:

x + y = 1.5 (півтори години) 2x = 0.5 (тридцять хвилин)

Вирішимо це систему рівнянь:

x = 0.5 / 2 = 0.25 годин (15 хвилин) y = 1.5 - x = 1.5 - 0.25 = 1.25 годин (75 хвилин)

Отже, Віка витрачає 15 хвилин на дорогу до школи і 75 хвилин на дорогу зі школи.

№ 4. Для знаходження фальшивої монети серед трьох за допомогою двох зважувань на терезах можна виконати наступні дії:

1. Розділити монети на групи A і B, по дві монети у кожній, та залишити одну монету поза зважуванням.

2. Зважити групи A та B:

   • Якщо ваги вирівнюються, то фальшива монета у тій, що залишилася поза зважуванням.
   • Якщо ваги не вирівнюються, то перейти до кроку 3.

3. Обрати групу з важчою стороною (наприклад, нехай це група A) і вибрати одну монету для зважування.

   • Якщо ваги вирівнюються, то фальшива монета ця, що залишилася в групі B.
   • Якщо ваги не вирівнюються, то фальшива монета - ця, що на терезах.

Цей підхід дозволяє знайти фальшиву монету серед трьох за два зважування.