Question

10. ||x-4-2<3: (-1;9) 12. ||3x-4-5>1; (-0-2/3)U(0;8/3)U(10/3;+00) 13. |x-1|-2x-4; (3,400) 15. x-4>2x-1:(-00;5/3) Решите систему неравенств: 17. (2-(1+x) >4-(3x-2), ||x-2)<3; 19, 11. ||2x-1|-2>3: (-00;-2)U(3;+00) |2x-5 <3, ||3x-1|≤4: 14. x-3<6-3x; (-00;1,5) 16. |2x+5 [-1:3) (2,5;5) 18. |x-1|≤2, x-4>1. Решите неравенство: 20. 2 22.02x+5≤7; [-6:-2,5)U(-2,5;1] 23. Решите уравнение:|2 -|3-x - |3-x|-2. (-∞;1]U[5;+∞) Для каждого значения а решите неравенство: 24. x+12a-1; 25. x-3>a+4.

Answer 1

10. Решим неравенство: |x-4-2| < 3 Для этого разделим его на два случая: 1) x-4-2 < 3. Решим это уравнение: x-4 < 5 x < 9 2) -(x-4-2) < 3. Решим это уравнение: -x+2+4 < 3 -x+6 < 3 -x < -3 x > 3 Получаем, что решением неравенства является интервал (-∞, 3) ∪ (9, +∞).

12. Решим неравенство: 3x-4-5 > 1 3x-9 > 1 3x > 10 x > 10/3 Решением неравенства является интервал (10/3, +∞).

13. Решим неравенство: |x-1|-2x-4 > 0 Разделим его на два случая: 1) x-1 > 2x+4. Решим это уравнение: x < -5 2) -(x-1) > 2x+4. Решим это уравнение: -2x+1 > 2x+4 -4x > 3 x < -3/4 Получаем, что решением неравенства является интервал (-∞, -5) ∪ (-3/4, +∞).

15. Решим неравенство: x-4 > 2x-1 x < 3 Решением неравенства является интервал (-∞, 3).

17. Решим систему неравенств: 2-(1+x) > 4-(3x-2), x-2 < 3 1-x > 2-3x, x < 2 -2x > -1 x < 1/2 Решением системы неравенств является интервал (-∞, 1/2).

19. Решим неравенство: |2x-1|-2 > 3 1) 2x-1-2 > 3. Решим это уравнение: 2x > 6 x > 3 2) -(2x-1)-2 > 3. Решим это уравнение: -2x+1 < 5 -2x < 4 x > -2 Получаем, что решением неравенства является интервал (-2, 3) (∪) (3, +∞).

20. Решим неравенство: 2+22.02x+5 ≤ 7 22.02x+7 ≤ 5 22.02x ≤ -2 x ≤ -2/22.02 x ≤ -1/11.01 Решением неравенства является интервал (-∞, -1/11.01].

23. Решим уравнение: |2-|3-x-|3-x| |-2 = 0 1) 3-x-|3-x| ≥ 0. Разделим на два подслучая: a) 3-x-3+x ≥ 0, x ≤ 3 b) -(3-x)+3-x ≥ 0, x ≥ 3 Таким образом, на интервалах (-∞, 3] и [3, +∞) неравенство обращается в равенство. 2) 3-x-|3-x| < 0. Разделим на два подслучая: a) 3-x+3-x < 0, x > 3 b) -(3-x)-3+x < 0, x < 3 Получаем, что на интервалах (-∞, 3) и (3, +∞) неравенство не выполняется. Таким образом, решением уравнения является интервал (3, 3].

24. Для каждого значения а решим неравенство: x + 12a - 1 > 0 1) a = 0: x - 1 > 0 x > 1 2) a > 0: x > 1 - 12a 3) a < 0: x > 1 - 12a Решением неравенства для каждого значения а является интервал (1 - 12a, +∞).

25. Для каждого значения а решим неравенство: x - 3 > a + 4 x > a + 7 Решением неравенства для каждого значения а является интервал (a+7, +∞).