Question

Ā=-2i+4j-3k, b=5i+j-2k, = 7i+4j-k проверить будут ли компланарними а, а-6b, 5с​

Answer 1

Для того чтобы проверить, будут ли векторы компланарными, нужно убедиться, что они линейно зависимы. Векторы компланарны, если существуют такие числа \(m\), \(n\), и \(p\), не все из которых равны нулю, такие что:

\[m\mathbf{A} + n\mathbf{B} + p\mathbf{C} = \mathbf{0},\]

где \(\mathbf{A}\), \(\mathbf{B}\), и \(\mathbf{C}\) - векторы.

Давайте проверим это для данных векторов:

\[\mathbf{A} = -2i + 4j - 3k,\] \[\mathbf{B} = 5i + j - 2k,\] \[\mathbf{C} = 7i + 4j - k.\]

Подставим их в уравнение:

\[m(-2i + 4j - 3k) + n(5i + j - 2k) + p(7i + 4j - k) = 0.\]

Раскроем скобки:

\[ (-2m + 5n + 7p)i + (4m + n + 4p)j + (-3m - 2n - p)k = 0. \]

Теперь приравняем коэффициенты при \(i\), \(j\) и \(k\) к нулю:

\[ \begin{cases} -2m + 5n + 7p = 0, \\ 4m + n + 4p = 0, \\ -3m - 2n - p = 0. \end{cases} \]

Эта система уравнений имеет бесконечное количество решений, так как у нее больше неизвестных, чем уравнений. Это значит, что векторы компланарны, так как можно найти такие значения \(m\), \(n\) и \(p\), которые делают все уравнения исходной системы верными.