Question

Через вершину М трикутника MPD з медіаною МЕ і точкою O на ній проведено площину а. Через точки Р, E, D та О проведено паралельні прямі, що перетинають площину a відповідно у точках Р,, Е,, D, O,. Знайдіть довжину медіани МЕ, якЩо РР, = 12 см; DD, = 6 cм; OO, = 3 см; MO = 9 см

Answer 1

Давайте розглянемо дану геометричну задачу крок за кроком.

1. Медіана трикутника MPD через вершину M і точку O на ній:

За визначенням, медіана трикутника - це відрізок, який з'єднує вершину трикутника з серединою протилежного відрізка. Тобто, ME - медіана трикутника MPD, а точка O - середина відрізка PD.

2. Паралельні прямі через точки P, E, D і O:

Дано, що проведено паралельні прямі через точки P, E, D і O, які перетинають площину a.

3. Визначення координат точок P, E, D і O:

Нам не дано координат точок P, E, D і O, тому будемо використовувати літери для визначення довжин відрізків.

- Нехай \(PP' = 12\) см, \(DD' = 6\) см, \(OO' = 3\) см, \(MO = 9\) см.

4. Визначення довжини медіани ME:

Знаходимо довжину медіани ME за допомогою правила подібності трикутників.

Оскільки OE і OD паралельні, вони утворюють подібні трикутники ΔMEO і ΔMDO.

З правила подібності трикутників:

\(\frac{ME}{MO} = \frac{OE}{OD}\)

Підставимо відомі значення:

\(\frac{ME}{9} = \frac{3}{6}\)

Розв'яжемо для ME:

\(ME = \frac{9 \cdot 3}{6} = \frac{27}{6} = 4.5\) см.

Таким чином, довжина медіани ME дорівнює 4.5 см.