Question

Неравенство tg x > -1

Answer 1

Ответ:

$tgx > - 1$

рисунок

$x\in( - \frac{\pi}{4} + \pi \: n; \frac{\pi}{2} + \pi \: n)$

n принадлежит Z.

Answer 2

Для решения неравенства \( \tan(x) > -1 \), мы будем исследовать значения \( x \) в пределах, где тангенс положителен.

Запомним, что тангенс угла — это отношение противоположенного катета к прилежащему в прямоугольном треугольнике. В первой и четвертой четвертях угол \( x \) будет в пределах от 0 до \( \pi \), и тангенс положителен.

Теперь давайте рассмотрим условие \( \tan(x) > -1 \). Так как тангенс может быть любым числом в интервале от \( -\infty \) до \( +\infty \), мы должны определить, в каких интервалах \( x \) это неравенство выполняется.

Тангенс равен отношению синуса к косинусу, т.е., \( \tan(x) = \frac{\sin(x)}{\cos(x)} \). Так как \( -1 \) также может быть представлено как \( -\frac{1}{1} \), мы можем переписать неравенство как:

\[ \frac{\sin(x)}{\cos(x)} > -1 \]

Умножим обе стороны на \(\cos(x)\), при этом учтем, что \(\cos(x)\) не равно нулю (так как в знаменателе), и мы не можем делить на ноль:

\[ \sin(x) < -\cos(x) \]

Теперь заметим, что в первой и четвертой четвертях \( \sin(x) > 0 \), а \( \cos(x) > 0 \), поэтому \( -\cos(x) < 0 \). Таким образом, нам нужны углы, где синус положителен.

Таким образом, решение неравенства \( \tan(x) > -1 \) для углов \( x \) в первой и четвертой четвертях можно записать как:

\[ x \in (0, \pi) \]

где \( 0 < x < \pi \). Это означает, что неравенство выполняется для углов \( x \), лежащих в интервале от 0 до \( \pi \).