Question

Сторони основ правильної чотирикутної зрізаної піраміди дорівнюють 7 см і 3 см а бічне ребро утворює із площиною основи кут 45.Знайти площу діагонального перерізу зрізаної піраміди Пожалуйста помогите !!!!

Answer 1

Для розв'язання цієї задачі, спочатку знайдемо висоту зрізаної піраміди. Відомо, що бічне ребро утворює з площиною основи кут 45 градусів. Так як піраміда є правильною, то цей кут є прямим кутом. Отже, утворена пряма трикутником з бічним ребром є прямокутним трикутником.

За теоремою Піфагора, можемо знайти висоту піраміди. Зауважимо, що бічне ребро піраміди є гіпотенузою прямокутного трикутника, а сторони основи є його катетами. Отже, маємо:

a^2 + b^2 = c^2

де a і b - сторони основи піраміди (7 см і 3 см), а c - бічне ребро піраміди.

Підставляючи відповідні значення, отримуємо:

7^2 + 3^2 = c^2

49 + 9 = c^2

58 = c^2

Тепер знайдемо площу діагонального перерізу зрізаної піраміди. Діагональний переріз є прямокутником, у якого одна сторона є діагоналлю основи піраміди, а інша сторона - висота піраміди.

Площа прямокутника може бути знайдена за формулою:

S = a * b

де a і b - сторони прямокутника.

Отже, площа діагонального перерізу зрізаної піраміди дорівнює:

S = c * h

де c - діагональ основи піраміди, а h - висота піраміди.

Так як висоту піраміди ми вже знайшли, залишилося знайти діагональ основи піраміди. Для цього можна скористатися теоремою Піфагора знову.

Зауважимо, що діагональ основи є гіпотенузою прямокутного трикутника, утвореного сторонами основи піраміди. Отже, маємо:

a^2 + b^2 = d^2

де a і b - сторони основи піраміди (7 см і 3 см), а d - діагональ основи піраміди.

Підставляючи відповідні значення, отримуємо:

7^2 + 3^2 = d^2

49 + 9 = d^2

58 = d^2

Тепер, знаючи діагональ основи піраміди (d) і висоту піраміди (h), можемо знайти площу діагонального перерізу:

S = d * h

Підставляючи значення, отримуємо:

S = 58 * h

Залишилося лише підставити значення висоти піраміди (h), яку ми вже знайшли раніше.

S = 58 * h

S = 58 * (sqrt(58))

S ≈ 58 * 7.6158

S ≈ 443.06 см^2

Отже, площа діагонального перерізу зрізаної піраміди приблизно дорівнює 443.06 см^2.