Question

Вирішити задачу Для заданої універсальноï множини М и її підмножин: A = {a €М | а = 2k}; B = {b € M | b = 3k}; C = {c € M | c = 6k} (k= 1,2,3,...) одержати за допомогою діаграм Венна множину ф и обчислити кiлькiсть елементiв цiсï множини. М={ 1,2,3...79,100). = (A\(B U C)) U (B UC)​

Answer 1

Давайте розглянемо кожну множину та побудуємо їх діаграму Венна:

1. Множина \(A = \{a \in M \mid a = 2k\}\) - це множина всіх парних чисел в універсальній множині \(M\). Елементи множини \(A\) - це всі парні числа від 2 до 100.

2. Множина \(B = \{b \in M \mid b = 3k\}\) - це множина всіх чисел, кратних 3, в універсальній множині \(M\). Елементи множини \(B\) - це всі числа, кратні 3, від 3 до 99.

3. Множина \(C = \{c \in M \mid c = 6k\}\) - це множина всіх чисел, кратних 6, в універсальній множині \(M\). Елементи множини \(C\) - це всі числа, кратні 6, від 6 до 96.

Тепер знаходимо об'єднання та різницю множин, а потім будуємо діаграму Венна.

\[A \setminus (B \cup C) \cup (B \cap C)\]

1. \(A \setminus (B \cup C)\) - елементи, які є в \(A\), але не є в \(B \cup C\). 2. \(B \cap C\) - спільні елементи в \(B\) та \(C\). 3. Об'єднання вищезазначених результатів.

Тепер розглянемо обчислення:

1. \(A \setminus (B \cup C)\): Парні числа, які не кратні ані 3, ані 6 (тобто, кратні лише 2). Елементи: 2, 8, 14, ..., 98.

2. \(B \cap C\): Числа, які одночасно кратні 3 і 6 (тобто, кратні 6). Елементи: 6, 12, 18, ..., 96.

3. Об'єднання результатів 1 та 2: 2, 6, 8, 12, 14, 18, ..., 98.

Діаграма Венна для цієї множини виглядатиме як об'єднання кола A і перетину колів B та C, де:

- Коло A представляє парні числа. - Коло B представляє числа, кратні 3. - Коло C представляє числа, кратні 6.

Тепер обчислимо кількість елементів у цій множині:

Кількість парних чисел від 2 до 100: \( \frac{100 - 2}{2} + 1 = 50 \).

Кількість чисел, кратних 3: \( \frac{99 - 3}{3} + 1 = 33 \).

Кількість чисел, кратних 6: \( \frac{96 - 6}{6} + 1 = 16 \).

Тепер обчислимо кількість елементів в об'єднанні та перетині:

Кількість елементів в об'єднанні: 50.

Кількість елементів в перетині: 16.

Отже, кількість елементів у виразі \( (A \setminus (B \cup C)) \cup (B \cap C) \) дорівнює 50.