Question

Изобразите на координатной плоскости декартово произведение A'B если : a) A= {-3, -4, -5, -6} , B= {3, 4, 5, 6, 7}; б) А= [-2; 4], В=[-2, 6] в) А= (3, +¥), B= [2, 6]

Answer 1

Для каждого из ваших случаев, мы можем найти декартово произведение множеств A и B и представить его на координатной плоскости.

a) A = {-3, -4, -5, -6}, B = {3, 4, 5, 6, 7}

Декартово произведение множеств A и B представляет собой множество всех упорядоченных пар (a, b), где a принадлежит множеству A, а b принадлежит множеству B. Таким образом, декартово произведение A и B будет содержать 4 * 5 = 20 таких пар.

Давайте представим их на координатной плоскости. Мы можем представить каждую пару (a, b) как точку на плоскости, где a будет координатой по оси x, а b - по оси y. Тогда у нас будет 20 точек:

A' = {(-3, 3), (-3, 4), (-3, 5), (-3, 6), (-3, 7), (-4, 3), (-4, 4), (-4, 5), (-4, 6), (-4, 7), (-5, 3), (-5, 4), (-5, 5), (-5, 6), (-5, 7), (-6, 3), (-6, 4), (-6, 5), (-6, 6), (-6, 7)}

b) A = [-2; 4], B = [-2; 6]

Для этого случая декартово произведение будет отрезком на координатной плоскости, так как оба множества представлены интервалами на числовой оси.

A' = {(-2, -2), (-1, -2), (0, -2), (1, -2), (2, -2), (3, -2), (4, -2), (-2, -1), (-1, -1), (0, -1), (1, -1), (2, -1), (3, -1), (4, -1), (-2, 0), (-1, 0), (0, 0), (1, 0), (2, 0), (3, 0), (4, 0), (-2, 1), (-1, 1), (0, 1), (1, 1), (2, 1), (3, 1), (4, 1), (-2, 2), (-1, 2), (0, 2), (1, 2), (2, 2), (3, 2), (4, 2), (-2, 3), (-1, 3), (0, 3), (1, 3), (2, 3), (3, 3), (4, 3), (-2, 4), (-1, 4), (0, 4), (1, 4), (2, 4), (3, 4), (4, 4)}

c) A = (3, ∞), B = [2, 6]

Для этого случая множество A - это интервал (3, ∞), то есть все числа больше 3, и множество B - интервал [2, 6], то есть числа от 2 до 6 включительно. Декартово произведение будет представлять собой пары (a, b), где a будет из множества A, а b - из множества B.

A' = {(3, 2), (3, 3), (3, 4), (3, 5), (3, 6)}

Таким образом, это будут только пять точек на координатной плоскости.

Теперь вы можете представить эти точки на координатной плоскости в соответствии с полученными значениями для каждого случая.