Question

Нурсултан отметил на прямой пять точек: А, B, C, D и E. Длины отрезков AB, BC, BD и DE равны 5, 7, 3, 13 соответственно. Найдите все возможные значения, которые может принимать длина отрезка СЕ и сложите эти значения. Чему равен результат?​

Answer 1

Ответ:

CE=13+3+7=23

результат равен:23

Answer 2

Давайте обозначим длину отрезка CE как \( x \). Тогда длины отрезков AC и AE будут равны \( 5 + x \) и \( 13 - x \) соответственно.

Теперь рассмотрим треугольник ABC. По неравенству треугольника сумма длин любых двух сторон всегда больше длины третьей стороны. Применим это к треугольнику ABC:

\[ \begin{align*} & (AB + BC) > AC \\ & (5 + 7) > (5 + x) \\ & 12 > 5 + x \\ & x < 7 \end{align*} \]

Теперь рассмотрим треугольник ADE:

\[ \begin{align*} & (AD + DE) > AE \\ & (5 + 13) > (13 - x) \\ & 18 > 13 - x \\ & x > -5 \end{align*} \]

Таким образом, \( -5 < x < 7 \).

Теперь найдем все возможные значения длины отрезка CE и сложим их:

\[ \text{Сумма} = \sum_{x=-4}^{6} x \]

Вычислим эту сумму:

\[ \text{Сумма} = (-4) + (-3) + (-2) + (-1) + 0 + 1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 = 12 \]

Таким образом, сумма всех возможных значений длины отрезка CE равна 12.