Question

4. Даны точки А(-4,6) и B(-2,3) a) Найдите координату точки С, противоположную координате точки А b) Изобразите точки А, В и С на координатном луче c) Найдите расстояние от точки В до точки С.

Answer 1

Відповідь:

a) Координата точки C, противоположної координаті точки А, може бути знайдена, змінивши знаки обох координат точки А. Отже, координата точки C буде (4, -6).

b) Точки А, В і С можуть бути позначені на координатному графіку наступним чином:

Точка А(-4, 6) розташована 4 одиниці ліворуч від початку координат (осі x) і 6 одиниць вгору від початку координат (осі y).

Точка В(-2, 3) розташована 2 одиниці ліворуч від початку координат і 3 одиниці вгору від початку координат.

Точка С(4, -6) розташована 4 одиниці праворуч від початку координат і 6 одиниць вниз від початку координат.

c) Щоб знайти відстань між точкою В і точкою С, використовуємо теорему Піфагора для прямокутного трикутника, утвореного векторами AB та BC:

Відстань = √((x2 - x1)² + (y2 - y1)²)

де (x1, y1) - координати точки В, (x2, y2) - координати точки С.

Отже, відстань між В і С дорівнює:

√((4 - (-2))² + (-6 - 3)²) = √((4 + 2)² + (-9)²) = √(6² + 81) = √(36 + 81) = √117 ≈ 10.82 (заокруглена до двох десяткових знаків).

Покрокове пояснення:

Answer 2

Давайте решим каждый пункт по порядку:

a) Чтобы найти точку C, противоположную точке A, нужно изменить знаки её координат. Так как у точки A координаты (-4, 6), то противоположная точка C будет иметь координаты (4, -6).

b) Теперь изобразим точки A, B и C на координатном луче. Поставим точку A с координатами (-4, 6), точку B с координатами (-2, 3) и точку C с координатами (4, -6). Координаты задают положение точек на плоскости.

c) Теперь найдем расстояние между точкой B и точкой C. Используем формулу расстояния между двумя точками в декартовой системе координат:

\[d = \sqrt{(x_2 - x_1)^2 + (y_2 - y_1)^2}\]

Где (x₁, y₁) и (x₂, y₂) - координаты точек. В данном случае, точка B имеет координаты (-2, 3), а точка C - (4, -6).

\[d = \sqrt{(4 - (-2))^2 + ((-6) - 3)^2}\]

\[d = \sqrt{(6)^2 + (-9)^2}\]

\[d = \sqrt{36 + 81}\]

\[d = \sqrt{117}\]

\[d = \sqrt{9 \cdot 13}\]

\[d = 3\sqrt{13}\]

Таким образом, расстояние от точки B до точки C равно \(3\sqrt{13}\).