Question

атоми у скільки разів менші за яблуко,у скільки разів розміри яблука менші за розміри землі.Обчислить розмір атома,якщо радіус яблука=6,4 см,а радіус землі=6400 км

Answer 1

Для розв'язання цього завдання, спочатку, давайте визначимо співвідношення між розмірами атома, яблука та Землі.

1. Яблуко та атом: Припустимо, що атоми утворюють яблуко та розташовані рівномірно. Тоді можемо припустити, що кількість атомів у яблуці пропорційна його об'єму.

Об'єм яблука: \[ V_{\text{яблуко}} = \frac{4}{3} \pi r_{\text{яблуко}}^3 \]

Об'єм атома: \[ V_{\text{атом}} = \frac{4}{3} \pi r_{\text{атом}}^3 \]

Тоді відношення об'ємів: \[ \frac{V_{\text{атом}}}{V_{\text{яблуко}}} = \left( \frac{r_{\text{атом}}}{r_{\text{яблуко}}} \right)^3 \]

Маємо, що атом менший за яблуко у відношенні радіусів до куба цього відношення.

2. Земля та яблуко: Радіус Землі у 1000 разів більший за радіус яблука (1 км = 1000 м).

\[ \frac{r_{\text{яблуко}}}{r_{\text{Земля}}} = \frac{1}{1000} \]

Тепер, маючи обидва вирази, можемо виразити радіус атома в термінах радіусу яблука:

\[ \left( \frac{r_{\text{атом}}}{r_{\text{яблуко}}} \right)^3 = \frac{1}{1000} \]

Розв'язавши це рівняння, отримаємо відношення радіусу атома до радіусу яблука.

\[ r_{\text{атом}} = r_{\text{яблуко}} \times \left( \frac{1}{1000} \right)^{1/3} \]

Замінимо значення радіусу яблука:

\[ r_{\text{атом}} = 6.4 \, \text{см} \times \left( \frac{1}{1000} \right)^{1/3} \]

Обчислимо це значення:

\[ r_{\text{атом}} \approx 0.2 \, \text{см} \]

Отже, розмір атома становить приблизно 0.2 см.