Question

x и y — положительные действительные числа, где x — это п процентов от y, а y — это 4п процента от x. Что такое п?

Answer 1

Ответ:

Пошаговое объяснение:

Давай найдем значение переменной п.

По условию задачи, x — это п процентов от y, что можно записать следующим образом:

x = п/100 * y

А также y — это 4п процента от x:

y = (4п/100) * x

Теперь можем подставить выражение для y в первое уравнение:

x = п/100 * ((4п/100) * x)

Раскроем скобки:

x = п/100 * (4п/100 * x)

Домножим обе части уравнения на 100/п, чтобы избавиться от дробей:

100/п * x = 4п/100 * x

Сократим общие множители:

100 = 4п²/100

Умножим обе части уравнения на 100:

10000 = 4п²

Разделим обе части на 4:

2500 = п²

Возьмем квадратный корень от обеих сторон:

п = ±50

Таким образом, п равно ±50.

Answer 2

Давайте обозначим число "п" как некоторый процент (в процентном выражении, "п" означает "процент"). Теперь, согласно вашему условию:

1. \(x\) - это \(п\)% от \(y\). 2. \(y\) - это \(4п\)% от \(x\).

Мы можем выразить это математически:

1. Уравнение 1: \(x = \frac{п}{100} \cdot y\) 2. Уравнение 2: \(y = \frac{4п}{100} \cdot x\)

Теперь давайте решим эту систему уравнений. Для этого подставим выражение для \(y\) из Уравнения 2 в Уравнение 1:

\[x = \frac{п}{100} \cdot \left(\frac{4п}{100} \cdot x\right)\]

Раскрываем скобки и упрощаем:

\[x = \frac{4п^2}{100^2} \cdot x\]

Теперь давайте избавимся от \(x\) в знаменателе, умножив обе стороны на \(100^2\):

\[100^2 \cdot x = 4п^2 \cdot x\]

Разделим обе стороны на \(x\) (предполагая, что \(x\) не равно нулю):

\[100^2 = 4п^2\]

Теперь найдем значение \(п\):

\[п^2 = \frac{100^2}{4}\]

\[п^2 = 625\]

\[п = 25\]

Таким образом, значение \(п\) равно 25. Теперь мы можем использовать это значение, чтобы найти \(x\) и \(y\) из исходных уравнений:

\[x = \frac{п}{100} \cdot y = \frac{25}{100} \cdot y = \frac{1}{4} \cdot y\]

\[y = \frac{4п}{100} \cdot x = \frac{4 \cdot 25}{100} \cdot x = x\]

Таким образом, получаем, что \(x = \frac{1}{4} \cdot y\) и \(y = x\), что подтверждает, что найденное значение \(п\) удовлетворяет исходным уравнениям.