Question

длины радиусов оснований усеченного конуса равны 5 см и 2 см. вычислите площадь боковой поверхности этого конуса, если угол между образующей и плоскостью его основания равен 60°.

Answer 1

Ответ:

Пошаговое объяснение:

Площадь боковой поверхности усеченного конуса можно вычислить по формуле:

S=π(R+r)l

Образующую можно найти из условия, что угол между образующей и плоскостью основания равен 60°. Используя тригонометрию, получим:

l=R-r/cos60°=2(R-r)

Подставляя данные из условия задачи (R = 5 см, r = 2 см), получим:

l=2(5-2)=6 см.

Теперь мы можем вычислить площадь боковой поверхности:

S=π(5+2)*6=42π см^2

Таким образом, площадь боковой поверхности усеченного конуса равна 42π см².

Answer 2

Для вычисления площади боковой поверхности усеченного конуса, сначала найдем образующую конуса. Образующая - это отрезок, соединяющий вершину конуса с центром его основания. В прямом конусе длина образующей вычисляется по теореме Пифагора:

\[ l = \sqrt{r_1^2 + h^2} - \sqrt{r_2^2 + h^2}, \]

где \(r_1\) и \(r_2\) - радиусы оснований, \(h\) - высота усеченного конуса.

В данном случае \(r_1 = 5\) см, \(r_2 = 2\) см. Давайте обозначим высоту усеченного конуса за \(h\).

\[ l = \sqrt{5^2 + h^2} - \sqrt{2^2 + h^2} \]

Теперь у нас есть уравнение для длины образующей.

Затем мы можем вычислить площадь боковой поверхности конуса. В усеченном конусе эта площадь вычисляется по формуле:

\[ S_{\text{бок}} = \pi (r_1 + r_2) l \]

Подставим найденное значение длины образующей \(l\) в это уравнение и вычислим площадь боковой поверхности. Обратите внимание, что угол между образующей и плоскостью основания не влияет на площадь боковой поверхности в случае усеченного конуса. Таким образом, угол в этом случае не используется.

Давайте проведем вычисления:

\[ l = \sqrt{5^2 + h^2} - \sqrt{2^2 + h^2} \]

\[ l = \sqrt{25 + h^2} - \sqrt{4 + h^2} \]

Теперь, найдем \(S_{\text{бок}}\):

\[ S_{\text{бок}} = \pi (5 + 2) \left(\sqrt{25 + h^2} - \sqrt{4 + h^2}\right) \]

\[ S_{\text{бок}} = 7\pi \left(\sqrt{25 + h^2} - \sqrt{4 + h^2}\right) \]

Это и есть площадь боковой поверхности усеченного конуса.