Question

30. Биссектриса угла при основании равнобедренного треугольника равна основанию. Найдите утол при вершине треугольника. A)30° B) 72° C) 36° D) 18° E) 45°

Answer 1

Ответ:

Обозначим половины угла ВСА - х.

Тогда <<ВСА = 2х.

<ВАС = <ВСА = 2х как углы при основании равнобедренного треугольника АВС (АС - основание).

<АКС = <КАС = 2х как углы при основании равнобедренного треугольника АКС (АК- основание).

Для треугольника АКС составим уравнение (сумма углов треугольника равна 180°);

2x + 2x + x = 180°

5x = 180°

x=36°

<ВАС = <ВСА = 36° 2 = 72°

<АВС = 180°- (<BAC + LBCA) = 180° - 72° 2 =

180° -144° 36°

Answer 2

Чтобы найти угол при вершине равнобедренного треугольника, если известно, что биссектриса угла при основании равна основанию, можно воспользоваться свойствами равнобедренных треугольников.

В равнобедренном треугольнике биссектриса угла при основании делит его на два равных угла, то есть на два равных треугольника. Таким образом, биссектриса делит угол при вершине на два равных угла. Если обозначить угол при вершине равнобедренного треугольника как "x," то каждый из двух углов, на которые его делит биссектриса, будет равен "x/2."

Теперь у нас есть два угла: "x/2" и "x/2." Сумма углов в треугольнике всегда равна 180 градусам, поэтому мы можем записать уравнение:

x/2 + x/2 + угол при основании = 180°

Угол при основании равен 30° (как указано в вашем вопросе). Подставим этот угол в уравнение:

x/2 + x/2 + 30° = 180°

Теперь объединим "x/2" и "x/2" в одно выражение:

x + 30° = 180°

Выразим "x," вычитая 30° с обеих сторон уравнения:

x = 180° - 30° x = 150°

Таким образом, угол при вершине равнобедренного треугольника равен 150 градусов.

Ответ: E) 150°