Question

42. Найдите градусную меру третьего угла треугольника, если для его углов а и ß tga=1/4 ctgß =5/3 ​

Answer 1

Ответ:

136.91°

Пошаговое объяснение:

$Дано:tg(a) = 1/4ctg(β) = 5/3$

$a = arctan(1/4) β = arctan(3/5)$

$a ≈ 14.04° β ≈ 29.05°$

$14.04° + 29.05° + γ = 180°$

$γ = 180° - 14.04° - 29.05° ≈ 136.91°$

градусная мера третьего угла треугольника около 136.91°.

Answer 2

Для решения задачи мы можем воспользоваться тем фактом, что сумма углов треугольника равна 180 градусам. Предположим, что угол γ - это третий угол в треугольнике.

Имеем следующие условия:

1. \( \tan(\alpha) = \frac{1}{4} \) 2. \( \cot(\beta) = \frac{5}{3} \)

Сначала найдем углы \(\alpha\) и \(\beta\).

1. Для угла \(\alpha\): \[ \tan(\alpha) = \frac{1}{4} \] Из этого получаем, что \(\alpha = \arctan\left(\frac{1}{4}\right)\).

2. Для угла \(\beta\): \[ \cot(\beta) = \frac{5}{3} \] Здесь \(\cot(\beta) = \frac{1}{\tan(\beta)}\), поэтому \(\tan(\beta) = \frac{3}{5}\), и \(\beta = \arctan\left(\frac{3}{5}\right)\).

Теперь, используя тот факт, что сумма углов треугольника равна 180 градусам, мы можем найти угол \(\gamma\):

\[ \gamma = 180^\circ - \alpha - \beta \]

Подставим значения \(\alpha\) и \(\beta\), которые мы нашли ранее, и решим уравнение:

\[ \gamma = 180^\circ - \arctan\left(\frac{1}{4}\right) - \arctan\left(\frac{3}{5}\right) \]

Это выражение можно решить с помощью тригонометрических тождеств или калькулятора с функцией арктангенса. После вычислений получится значение угла \(\gamma\).