Question

Знайдіть найбільший спільний дільник і найменше спільне кратне чисел a і b, якщо a = 2 ^ 3 * 3 ^ 2 * 5 ^ 2 i b = 2 ^ 4 * 3 * 5

Answer 1

Ответ:

Щоб знайти найбільший спільний дільник (НСД) чисел а і ь, ми знайдемо максимальну степінь кожного простого числа, яка міститься у факторизації кожного числа, і візьмемо меншу з них. У нашому випадку, ми маємо:

а = 2^3 * 3^2 * 5^2

b = 2^4 * 3 * 5

Факторизуємо кожне число на прості множники:

а = (2 * 2 * 2) * (3 * 3) * (5 * 5)

b = (2 * 2 * 2 * 2) * 3 * 5

Тепер порівняємо кількість простих множників:

У числа а: 2^3, 3^2, 5^2

У числа ь: 2^4, 3^1, 5^1

Мінімальна степінь для кожного простого числа:

Для 2: 3 < 4, тому беремо 2^3

Для 3: 2 < 1, тому беремо 3^1

Для 5: 2 < 1, тому беремо 5^1

Послідовно множимо ці числа:

НСД (а, ь) = 2^3 * 3^1 * 5^1 = 120

Тепер, щоб знайти найменше спільне кратне (НСК) чисел а і ь, ми множимо всі прості множники разом, враховуючи максимальні степені, які ми виявили:

НСК (а, ь) = 2^4 * 3^2 * 5^2 = 1800

Отже, найбільший спільний дільник (НСД) чисел а і ь дорівнює 120, а найменше спільне кратне (НСК) дорівнює 1800.

Answer 2

Найбільший спільний дільник (НСД) чисел a і b - це число, яке ділиться на обидва числа без залишку і є найбільшим з усіх таких чисел. Щоб знайти НСД, спочатку розкладемо числа a і b на прості множники:

a = 2^3 * 3^2 * 5^2 = 8 * 9 * 25 b = 2^4 * 3 * 5 = 16 * 3 * 5

Тепер знайдемо НСД, вибравши найменші степені простих множників, які зустрічаються в обох числах:

НСД(a, b) = 2^3 * 3 * 5 = 120

Найменше спільне кратне (НСК) чисел a і b - це найменше число, яке кратне обом числам. Щоб знайти НСК, використаємо формулу:

НСК(a, b) = (a * b) / НСД(a, b) = (8 * 9 * 25 * 16 * 3 * 5) / 120 = 7200

Таким чином, найбільший спільний дільник чисел a і b дорівнює 120, а найменше спільне кратне дорівнює 7200.

Answer 3

Звісно, подивимося на розклад чисел на прості множники, щоб знайти їх найбільший спільний дільник (НСД) та найменше спільне кратне (НСК).

Спершу розкладемо числа \(a\) і \(b\) на прості множники.

Для \(a = 2^3 * 3^2 * 5^2\): \[a = 2 * 2 * 2 * 3 * 3 * 5 * 5 = 8 * 9 * 25\]

Для \(b = 2^4 * 3 * 5\): \[b = 2 * 2 * 2 * 2 * 3 * 5 = 16 * 3 * 5\]

НСД \(a\) і \(b\) - це добуток спільних простих множників, взятих з найменшою степенем, тобто \(2^3 * 3 * 5 = 120\).

Щоб знайти НСК, беремо всі прості множники, які є у числах \(a\) і \(b\), з урахуванням найбільших степенів, що зустрічаються в обох числах. Тобто НСК \(a\) і \(b\) дорівнює добутку всіх цих множників: \[2^4 * 3^2 * 5^2 = 16 * 9 * 25 = 3600\].

Отже, найбільший спільний дільник чисел \(a\) і \(b\) - це 120, а найменше спільне кратне - це 3600.