Question

На лижній трасі довжиною 2 км катаються 20 лижників. Через рівні проміжки часу вони спускаються вниз зі швидкістю 20 км/год, після чого відразу сідають на підйомник, який піднімає їх у гору зі швидкістю 5 м/с. Через який інтервал часу t1 лижник, що піднімається, зустрічає лижників, які спускаються вниз? Через який інтервал часу t2 лижник, який спускається вниз, зустрічає лижників, що піднімаються вгору.​

Answer 1

Щоб знайти інтервал часу t1, спочатку знайдемо час, який пройде, коли лижники, що спускаються вниз, проїдуть відстань 2 км. Відстань дорівнює швидкості помноженій на час, тому час для 20 лижників дорівнює:

час = відстань / швидкість = 2 км / 20 км/год = 0.1 год.

Тепер знайдемо, яку відстань пройде лижник, що піднімається, за час t1. Відстань дорівнює швидкості помноженій на час, тому:

відстань = швидкість * час = 5 м/с * t1.

Число лижників, що піднімаються, дорівнює відстані, яку вони пройшли, поділеній на відстань, що пройшли за одну трасу. Тому ми можемо записати рівність:

число лижників, що піднімаються = відстань / відстань на одній трасі = 5 м/с * t1 / 2 км.

Так як маємо 20 лижників, отримуємо рівняння:

20 = 5 м/с * t1 / 2 км.

Щоб знайти t1, ми можемо перетворити це рівняння:

20 * 2 км = 5 м/с * t1.

Тому, t1 = 40 км / (5 м/с) = 8 с.

Отже, інтервал часу t1, через який лижник, що піднімається, зустрічає лижників, що спускаються вниз, дорівнює 8 секундам.

Щоб знайти інтервал часу t2, спочатку знайдемо час, який потрібен, щоб лижники, що піднімаються вгору, проїхали відстань 2 км. Час дорівнює відстані, поділеної на швидкість:

час = відстань / швидкість = 2 км / 5 м/с.

Тепер знайдемо відстань, яку проїде лижник, що спускається вниз, за час t2. Відстань дорівнює швидкості помноженій на час, тому:

відстань = швидкість * час = 20 км/год * t2.

Число лижників, що спускаються вниз, дорівнює відстані, яку вони пройшли, поділеній на відстань, що пройшли за однією трасою. Тому ми можемо записати рівність:

число лижників, що спускаються вниз = відстань / відстань на одній трасі = 20 км/год * t2 / 2 км.

Оскільки маємо 20 лижників, отримуємо рівняння:

20 = 20 км/год * t2 / 2 км.

Щоб знайти t2, можна перетворити це рівняння:

20 * 2 км = 20 км/год * t2.

Тому, t2 = 40 км / 20 км/год = 2 год.

Отже, інтервал часу t2, через який лижник, що спускається вниз, зустрічає лижників, що піднімаються вгору, дорівнює 2 годинам.

Answer 2

Нехай t1 - час, через який піднімається лижник, і t2 - час, через який лижник, що спускається вниз, зустрічає лижників, які піднімаються вгору.

Спершу розрахуємо час, який потрібен лижнику, що піднімається вгору, щоб проїхати 2 км зі швидкістю 5 м/с: 2 км = 2000 м Час = Відстань / Швидкість = 2000 м / 5 м/с = 400 с

Тепер розрахуємо час, який потрібен лижнику, що спускається вниз, щоб проїхати 2 км зі швидкістю 20 км/год: 2 км = 2000 м Час = Відстань / Швидкість = 2000 м / (20 км/год * (1000 м / 3600 с)) = 360 с

Тепер розглянемо, як часто зустрічаються лижники. Щоб знайти час, через який піднімається лижник і зустрічає лижників, які спускаються вниз, потрібно знайти спільний кратний для t1 і t2. Спільний кратний для 400 і 360 - це 720 с.

Отже, через 720 с лижник, який піднімається, зустріне лижників, які спускаються вниз.

Тепер розглянемо, як часто зустрічаються лижники, що спускаються вниз, і лижники, які піднімаються вгору. Щоб знайти час, через який лижник, що спускається вниз, зустріне лижників, які піднімаються вгору, потрібно знайти спільний кратний для t1 і t2. Спільний кратний для 400 і 360 - це також 720 с.

Отже, через 720 с лижник, що спускається вниз, зустріне лижників, які піднімаються вгору.

Таким чином, через 720 с лижники будуть зустрічатися одне з одним на лижній трасі.