Question

С какой точностью надо измерить радиус круга, чтобы относительная погрешность площади круга не превышала 0,5%? Грубое приближенное значения R = 8 м.

Answer 1

Ответ:

Для этого мы можем использовать формулу ошибки для вычисления площади круга, которой является:

ΔS = 0.5 % × (πR2)

ΔS = π × 0.5% × 82

ΔS = 0.942634

Затем мы можем вычислить точность измерения, которые могут привести к ошибке менее 0,5%, разделив значение ΔS на π и квадраты радиума:

Δr = ΔS / (π × R2)

Δr = 0.00942634 / π × 64

Δr = 0.0142267

Это является грубым приближенным значением точности измерения, которое может привести к ошибке менее 0,5%.

Таким образом, для обеспечения точности измерения в 0,5%, мы должны измерить радиус круга с точностью от 14,2267 до 0,0142267 м.

Answer 2

Для решения данной задачи, нам необходимо найти точность измерения радиуса круга, чтобы относительная погрешность площади круга не превышала 0,5%.

Давайте разберемся, как связаны радиус R и площадь круга A. Площадь круга вычисляется по формуле A = πR^2, где π (пи) - это математическая константа, примерное значение которой равно 3,14159.

Чтобы найти относительную погрешность площади круга, мы должны выразить площадь круга через радиус с учетом погрешности измерения. Пусть R' - измеряемый радиус с погрешностью ΔR. Тогда площадь круга A' будет выглядеть так: A' = π(R' + ΔR)^2.

Чтобы найти относительную погрешность, мы сравним разницу между площадями A и A'. Разница между ними будет равна ΔA = A' - A.

Теперь мы можем записать формулу для относительной погрешности площади круга: ΔA/A = (A' - A)/A = (π(R' + ΔR)^2 - πR^2)/πR^2 = ((R' + ΔR)^2 - R^2)/R^2.

Поскольку мы хотим, чтобы относительная погрешность площади не превышала 0,5%, мы получаем следующее неравенство: |ΔA/A| ≤ 0,005.

Подставим выражение для ΔA/A в неравенство и решим его относительно ΔR:

|((R' + ΔR)^2 - R^2)/R^2| ≤ 0,005.

Применяя алгебраические преобразования, мы можем переписать неравенство в следующем виде:

|2R'ΔR + ΔR^2| ≤ 0,005R^2.

Поскольку R = 8 м (по приближенному значению, данному в вопросе), мы можем подставить это значение в неравенство:

|16ΔR + ΔR^2| ≤ 0,005(8^2).

|16ΔR + ΔR^2| ≤ 0,32.

Теперь мы можем решить это квадратное неравенство. Решение будет зависеть от знака ΔR:

1. Если ΔR ≥ 0, то получим: 16ΔR + ΔR^2 ≤ 0,32. 2. Если ΔR < 0, то получим: -16ΔR - ΔR^2 ≤ 0,32.

Решив каждое из этих неравенств, мы найдем диапазон возможных значений погрешности измерения радиуса.

Пожалуйста, выберите знак ΔR (положительный или отрицательный), чтобы мы могли продолжить и решить неравенство более подробно.