Question

Чи є парною або непарною функція y = x2 + x - 3

Answer 1

Ответ:

функция общего вида, не является ни четной, ни нечетной.

Пошаговое объяснение:

• Функция f(x) называется четной, если при всех x из ее области определения верно f(−x) = f(x) .

Проверяем.

f(-x) = (-x)² + (-x) -3 = x² -x - 3

x² -x - 3 ≠ x² + x - 3    не является четной

• Функция f(x) называется нечетной, если при всех x из ее области определения верно f(−x) = -f(x) .

Проверяем

f(-x) = (-x)² + (-x) -3 = x² -x - 3

-f(x) = -x² -x + 3

x² -x - 3 ≠  x² + x - 3  не является нечетной.

Вывод: функция общего вида.

Answer 2

Для визначення того, чи є функція парною чи непарною, ми можемо використовувати наступне правило:

- Якщо для будь-якого значення x в дефініційній області функції y існує відповідне значення -x, таке що f(-x) = f(x), то функція є парною. - Якщо для будь-якого значення x в дефініційній області функції y існує відповідне значення -x, таке що f(-x) = -f(x), то функція є непарною.

Для заданої функції y = x^2 + x - 3, знайдемо значення функції від `-x` та порівняємо його зі значенням функції від `x`:

f(-x) = (-x)^2 + (-x) - 3 = x^2 - x - 3

Залежно від того, чи будуть ці два значення однаковими чи навіть протилежними, ми зможемо визначити, чи є функція парною чи непарною.

У нашому випадку: f(-x) = x^2 - x - 3 f(x) = x^2 + x - 3

Зауважимо, що значення функцій f(-x) та f(x) не є аналогічними. Тому, ця функція не є парною функцією.

Щоб переконатися, чи є ця функція непарною, порівняємо її значення:

-f(x) = -(x^2 + x - 3) = -x^2 - x + 3

Очевидно, що значення функцій f(-x) та -f(x) також не є аналогічними, отже, ця функція також не є непарною.

Отже, задана функція y = x^2 + x - 3 не є ані парною, ані непарною.