Question

В одной системе координат постройте графики функций y=√x и y-6-x и покажите точки пересечения.

Answer 1

График на фото
,,,,,,

Answer 2

Для построения графиков функций y = √x и y = 6 - x на одной системе координат необходимо выполнить следующие шаги:

1. Выберите значения x, для которых будет строиться график. Для удобства выберем значения, начиная с 0 и последовательно прибавляя по 1. Для примера, возьмём значения от 0 до 10.

2. Подставьте выбранные значения x в каждое уравнение и найдите соответствующие значения y.

Для первой функции y = √x: Подставим значения от 0 до 10 в формулу и найдем соответствующие значения y: При x = 0, y = √0 = 0 При x = 1, y = √1 = 1 При x = 2, y = √2 ≈ 1.41 При x = 3, y = √3 ≈ 1.73 При x = 4, y = √4 = 2 При x = 5, y = √5 ≈ 2.24 При x = 6, y = √6 ≈ 2.45 При x = 7, y = √7 ≈ 2.65 При x = 8, y = √8 ≈ 2.83 При x = 9, y = √9 = 3 При x = 10, y = √10 ≈ 3.16

Для второй функции y = 6 - x: Подставим значения от 0 до 10 в формулу и найдем соответствующие значения y: При x = 0, y = 6 - 0 = 6 При x = 1, y = 6 - 1 = 5 При x = 2, y = 6 - 2 = 4 При x = 3, y = 6 - 3 = 3 При x = 4, y = 6 - 4 = 2 При x = 5, y = 6 - 5 = 1 При x = 6, y = 6 - 6 = 0 При x = 7, y = 6 - 7 = -1 При x = 8, y = 6 - 8 = -2 При x = 9, y = 6 - 9 = -3 При x = 10, y = 6 - 10 = -4

3. Нанесите на график точки, полученные на предыдущем шаге и соедините их линиями.

График первой функции y = √x будет состоять из точек: (0, 0), (1, 1), (2, 1.41), (3, 1.73), (4, 2), (5, 2.24), (6, 2.45), (7, 2.65), (8, 2.83), (9, 3), (10, 3.16). График второй функции y = 6 - x будет состоять из точек: (0, 6), (1, 5), (2, 4), (3, 3), (4, 2), (5, 1), (6, 0), (7, -1), (8, -2), (9, -3), (10, -4).

На графике обеих функций найдём точки пересечения. Для этого выставляем y первой функции равной y второй функции и решаем полученное уравнение: √x = 6 - x

Возведём обе части уравнения в квадрат: x = (6 - x)^2 Раскроем скобки: x = 36 - 12x + x^2

Перенесём все члены в одну сторону уравнения: x^2 - 13x + 36 = 0

Решим полученное квадратное уравнение с помощью дискриминанта: D = (-13)^2 - 4 * 1 * 36 = 169 - 144 = 25 Найдём корни уравнения: x1 = (13 + √25) / 2 = (13 + 5) / 2 = 9 x2 = (13 - √25) / 2 = (13 - 5) / 2 = 4

Подставив найденные значения x в одну из функций, найдём соответствующие значения y: При x = 4, y = 6 - 4 = 2 При x = 9, y = 6 - 9 = -3

Точки пересечения графиков функций y = √x и y = 6 - x: (4, 2) и (9, -3).

4. Нарисуйте оси координат, отметьте на них значения x и y, а также нарисуйте полученные графики функций и отметьте точки пересечения.

Построив графики данных функций и отметив точки пересечения, мы можем наглядно увидеть, каким образом данные функции пересекаются в точках (4, 2) и (9, -3).

Обратите внимание, что для функции y = √x значения x должны быть неотрицательными числами или нулем, чтобы получить реальные значения y.