Question

Решите предел функции пж lim x стремится к бесконечности ​

Answer 1

Решение .

Делим числитель и знаменатель на старшую степень  х²  и учитываем, что cоnst , делённая на бесконечно большую величину , даёт бесконечно малую величину .

$\bf \lim\limits _{x \to \infty}\, \dfrac{x^2-4x+1}{3x^2+1}=\lim\limits _{x \to \infty}\, \dfrac{\dfrac{x^2}{x^2}-\dfrac{4x}{x^2}+\dfrac{1}{x^2}}{\dfrac{3x^2}{x^2}+\dfrac{1}{x^2}}=\lim\limits _{x \to \infty}\, \dfrac{1-\dfrac{4}{x}+\dfrac{1}{x^2}}{3+\dfrac{1}{x^2}}=\\\\\\=\Big[\ \dfrac{1-0+0}{3+0}\ \Big]=\dfrac{1}{3}$          

Answer 2

Для решения предела функции f(x) при x стремящемся к бесконечности, обычно используется анализ асимптотического поведения функции.

Определим функцию f(x): f(x) = пж Здесь нет конкретной формулы для функции, поэтому будем рассматривать ее общие свойства и поведение.

Когда x стремится к бесконечности, у функции пж может иметься различное асимптотическое поведение в зависимости от того, какие члены функции являются доминирующими на бесконечности.

Если пж имеет вид f(x) = g(x) / h(x), где g(x) и h(x) - две функции, и h(x) не равно нулю на всем промежутке рассмотрения, то можно рассмотреть асимптотику функции.

1. При асимптотическом поведении функции можно учесть только самые старшие члены функции, то есть наиболее dominan. Если старшие члены числитель и знаменатель функции пж имеют одинаковую степень, то значение предела будет равно отношению коэффициентов этих старших членов. Например, если g(x) = 2x^2 + 3x + 1, а h(x) = 4x^2 + x + 1, то предел f(x) при x стремящемся к бесконечности будет равен 2/4 = 1/2.

2. Если старшие члены числителя и знаменателя функции пж имеют разную степень, то предел функции может быть равен плюс или минус бесконечности, нулю или определенному конечному числу. В этом случае, чтобы определить предел, нужно провести более детальный анализ и использовать дополнительные методы, такие как разложение на простейшие дроби или применение правила Лопиталя.

Однако, без более подробной информации о функции пж невозможно дать более конкретный ответ. Необходимы дополнительные сведения о функции, чтобы более подробно рассмотреть предел функции при x стремящемся к бесконечности.