Question

Lim x стремится к 1 4x-1/2-3x Lim x стремится к 1 4x-2/2x+3 Lim x стремится к 0 x/x^3-x Lim x стремится к 0 x^2+x/x Lim x стремится к 0 x^5+x^2/x^4+x^2 Lim x стремится к 2 x^2-5x+6/x-2

Answer 1

Решение во вложении------------------

Answer 2

Ваш вопрос содержит несколько математических выражений, для которых нужно найти пределы. Давайте рассмотрим каждое выражение по отдельности и найдем их пределы.

1. Lim x стремится к 1 (4x-1)/(2-3x): Чтобы найти предел этого выражения, можно поделить числитель и знаменатель на наибольшую степень переменной x. В данном случае, это x: (4x-1)/(2-3x) = (4 - 1/x)/(2/x - 3) Теперь, когда x стремится к 1, мы можем подставить значение x=1 в полученное выражение: (4 - 1/1)/(2/1 - 3) = (4 - 1)/(2 - 3) = 3/(-1) = -3

Таким образом, предел выражения (4x-1)/(2-3x) при x стремится к 1 равен -3.

2. Lim x стремится к 1 (4x-2)/(2x+3): Аналогично первому выражению, поделим числитель и знаменатель на наибольшую степень переменной x: (4x-2)/(2x+3) = (4 - 2/x)/(2 + 3/x) Подставляем x=1: (4 - 2/1)/(2 + 3/1) = (4 - 2)/(2 + 3) = 2/5

Таким образом, предел выражения (4x-2)/(2x+3) при x стремится к 1 равен 2/5.

3. Lim x стремится к 0 x/(x^3-x): Для этого выражения также можно сократить на наибольшую степень x: x/(x^3-x) = 1/(x^2-1/x) Подставляем x=0: 1/(0^2-1/0) = 1/(-1/0) = 1/(-∞) = 0

Таким образом, предел выражения x/(x^3-x) при x стремится к 0 равен 0.

4. Lim x стремится к 0 (x^2+x)/x: Снова сокращаем на наибольшую степень x: (x^2+x)/x = (x+1)/1 Подставляем x=0: (0+1)/1 = 1

Таким образом, предел выражения (x^2+x)/x при x стремится к 0 равен 1.

5. Lim x стремится к 0 (x^5+x^2)/(x^4+x^2): Сокращаем на наибольшую степень x: (x^5+x^2)/(x^4+x^2) = (x^3+1)/(x^2+1) Подставляем x=0: (0^3+1)/(0^2+1) = 1/1 = 1

Таким образом, предел выражения (x^5+x^2)/(x^4+x^2) при x стремится к 0 равен 1.

6. Lim x стремится к 2 (x^2-5x+6)/(x-2): Здесь нет неопределенности, поэтому можем просто подставить x=2: (2^2-5*2+6)/(2-2) = (4-10+6)/0 = 0/0

В данном случае, получается неопределенность типа 0/0, что требует дополнительных действий для вычисления предела. Неопределенность типа 0/0 может быть решена с помощью правила Лопиталя или факторизации выражения. Если у вас есть дополнительные условия или требования для решения этой неопределенности, пожалуйста, уточните их, и я буду рад помочь вам дальше.

В заключение, пределы выражений, которые мы рассмотрели: - Lim x стремится к 1 (4x-1)/(2-3x) = -3 - Lim x стремится к 1 (4x-2)/(2x+3) = 2/5 - Lim x стремится к 0 x/(x^3-x) = 0 - Lim x стремится к 0 (x^2+x)/x = 1 - Lim x стремится к 0 (x^5+x^2)/(x^4+x^2) = 1 - Lim x стремится к 2 (x^2-5x+6)/(x-2) = 0/0 (неопределенность)