Question

ОЧЕНЬ СРОЧНО, ДАЮ МАКСИМАЛЬНОЕ КОЛИЧЕСТВО БАЛЛОВ, МАТЕМАТИКА 1) lim x^2+2/x^2-11, x стремится к -1 2) lim x+4/x^2-16, x стремится к -4 3) lim -x^3+x^2+2/2x^3-x^2+x, x стремится к бесконечности 4) lim sin6x/x, x стремится к 0 5) lim (1+1/5x)^-5x, x стремится к бесконечности

Answer 1

Ответ:

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

Answer 2

1. Для нахождения данного предела, подставим значение x = -1 в выражение: lim(x→-1) (x^2 + 2)/(x^2 - 11)

(-1)^2 + 2 / (-1)^2 - 11 = 3 / 10

Таким образом, предел равен 3/10.

2. Аналогично, подставим значение x = -4 в выражение: lim(x→-4) (x + 4)/(x^2 - 16)

(-4 + 4) / (-4^2 - 16) = 0 / 0

Выражение даёт неопределённость вида 0/0, поэтому применим правило Лопиталя. Для этого продифференцируем числитель и знаменатель по переменной x:

lim(x→-4) (1)/(2x) = 1 / (-8) = -1/8

Таким образом, предел равен -1/8.

3. Для нахождения данного предела, рассмотрим выражение: lim(x→∞) (-x^3 + x^2 + 2) / (2x^3 - x^2 + x)

Поскольку x стремится к бесконечности, мы можем использовать правило доминирования старшего члена. В числителе и знаменателе наибольший степенной член -x^3 и 2x^3 соответственно.

lim(x→∞) (-x^3 + x^2 + 2) / (2x^3 - x^2 + x) = (-x^3) / (2x^3) = -1/2

Таким образом, предел равен -1/2.

4. Для нахождения данного предела, рассмотрим выражение: lim(x→0) sin(6x) / x

По определению производной sin(x)/x = 1 при x = 0.

Таким образом, предел равен 1.

5. Для нахождения данного предела, рассмотрим выражение: lim(x→∞) (1 + 1/(5x))^(-5x)

Мы можем заметить, что это предел вида (1 + 1/n)^n, где n = 5x. По известному пределу (1 + 1/n)^n при n стремящемся к бесконечности равен e.

Таким образом, предел равен e.