Question

Боковое ребро правильной четырехугольной пирамиды равно 20м, а ее высота 10 м. Найдите площадь диагонального сечения пирамиды.

Answer 1

Ответ:

100м²

Пошаговое объяснение:

Пирамида

Основание квадрат

h=10 м высота

в=20 м длина ребра

Sсеч=?

Решение

По теореме Пифагора найдем половину диагонали квадрата.

d1=√(в²-h²)=√(20²-10²)=10 см половина диагонали квадрата.

Найдем площадь треугольника образованного ребром пирамиды, высотой пирамиды, и половиной диагонали квадрата.

Треугольник прямоугольный

h-катет

d1-катет

S∆=(h*d1)/2

S∆=10*10/2=100/2=50 m²

При сечении таких треугольников 2.

Sсеч=2S∆

Sсеч=2*50=100 м²

Answer 2

Для решения задачи нам необходимо найти площадь диагонального сечения пирамиды.

Площадь диагонального сечения пирамиды равна произведению полупериметра сечения и радиуса описанной окружности этого сечения.

Поскольку у нас правильная четырехугольная пирамида, то сечением будет квадрат со стороной, равной боковому ребру пирамиды.

Полупериметр квадрата равен половине суммы его сторон, а радиус описанной окружности равен половине диагонали квадрата.

Следовательно, площадь диагонального сечения пирамиды можно найти по формуле:

Площадь = (Полупериметр * Радиус)/2

Сначала найдем длину диагонали квадрата. По теореме Пифагора:

диагональ^2 = сторона^2 + сторона^2 = 2 * сторона^2

Так как сторона квадрата равна боковому ребру пирамиды, получаем:

диагональ^2 = 2 * (20m)^2 = 2 * 400m^2 = 800m^2

Извлекая квадратный корень из обеих частей, получаем:

диагональ = √(800m^2) = 28.28m

Теперь находим полупериметр квадрата:

Полупериметр = (Сторона + Сторона + Диагональ)/2 = (20m + 20m + 28.28m)/2 = 68.28m/2 = 34.14m

И радиус описанной окружности:

Радиус = Диагональ/2 = 28.28m/2 = 14.14m

Подставляя значения в формулу, получаем:

Площадь = (34.14m * 14.14m)/2 = 482.43m^2

Таким образом, площадь диагонального сечения пирамиды равна 482.43 квадратных метра.