Question

У трикутнику ABC проведено медіану BF. На її продовженні за точку F відкладено від- різок FD, який дорівнює BF. Доведи, що чотирикутник ABCD - паралелограм.​

Answer 1

Ответ:

Для того щоб довести, що чотирикутник ABCD є паралелограмом, нам потрібно показати, що протилежні сторони цього чотирикутника паралельні.

Ми вже знаємо, що медіана BF ділить сторону AC трикутника ABC пополам. Отже, ми можемо записати:

AF = FC.

Тепер ми знаємо, що відрізок FD дорівнює BF. Таким чином, ми можемо записати:

BF = FD.

Тепер розглянемо трикутник BFD. За властивістю медіани у трикутнику, медіана BF ділить сторону AD пополам. Отже, ми маємо:

AF = FD.

Тепер ми маємо дві рівності:

   AF = FC

   AF = FD

З цих рівностей випливає, що FD = FC. Таким чином, ми побачили, що в чотирикутнику ABCD протилежні сторони FD і BC мають однакову довжину, що свідчить про те, що вони паралельні.

Отже, чотирикутник ABCD - паралелограм, оскільки протилежні сторони FD і BC паралельні.

Пошаговое объяснение:

Answer 2

Definition of a Parallelogram

A parallelogram is a quadrilateral with opposite sides that are parallel and equal in length. In order to prove that quadrilateral ABCD is a parallelogram, we need to show that its opposite sides are parallel and equal in length.

Proof that ABCD is a Parallelogram

1. Given: Triangle ABC with median BF, and FD = BF. 2. To prove: Quadrilateral ABCD is a parallelogram.

Proof: - Since BF is a median of triangle ABC, it divides side AC into two equal segments, AF and FC. - Let's consider triangle BFD. By construction, FD = BF, and since BF is a median, we know that AF = FC. - Therefore, triangle BFD is an isosceles triangle, with base angles ∠BFD and ∠BDF being equal. - Since the base angles of an isosceles triangle are equal, we can conclude that ∠BFD = ∠BDF.

Now, let's consider quadrilateral ABCD: - ∠BFD = ∠BDF (from the previous step) - ∠BFD + ∠BDF = 180° (sum of angles in a triangle) - ∠BFD + ∠BFD = 180° (substituting ∠BFD = ∠BDF) - 2∠BFD = 180° - ∠BFD = 90°

Since ∠BFD is a right angle, we can conclude that quadrilateral ABCD is a parallelogram. This is because in a parallelogram, opposite angles are equal, and a quadrilateral with one right angle has all its angles equal to 90°.

Therefore, we have proved that quadrilateral ABCD is a parallelogram.

Note: The proof assumes that the construction of the triangle and the given information are accurate.