Question

СРОЧНО, ЗАЧЕТ ПО ГЕОМЕТРИИ. Длина каждой стороны н-угольника равна 3.2см , сумма градусных мер всех его углов равна 2340 градусов. Найдите периметр этого многоугольника

Answer 1

Для того чтобы найти периметр \(n\)-угольника, вам необходимо знать длину каждой его стороны и количество сторон. В данном случае у нас дана длина каждой стороны (\(3.2\) см) и сумма градусных мер всех углов (\(2340\) градусов), но не дано количество сторон (\(n\)).

Давайте воспользуемся формулой для нахождения суммы градусных мер всех углов в \(n\)-угольнике:

\[Сумма\ градусных\ мер\ углов = (n - 2) \cdot 180^\circ\]

Теперь мы можем решить это уравнение относительно \(n\):

\[2340^\circ = (n - 2) \cdot 180^\circ\]

Давайте найдем \(n\):

\[2340^\circ = 180^\circ \cdot n - 360^\circ\]

\[2700^\circ = 180^\circ \cdot n\]

Теперь делим обе стороны на \(180^\circ\) чтобы найти \(n\):

\[n = \frac{2700^\circ}{180^\circ} = 15\]

Итак, \(n = 15\), что означает, что у нас есть 15 сторон в этом многоугольнике.

Теперь, чтобы найти периметр многоугольника, умножим длину одной стороны (\(3.2\) см) на количество сторон (\(15\)):

\[Периметр = 3.2\, см \cdot 15 = 48\, см\]

Периметр этого многоугольника равен \(48\) см.