Question

Выяснить является ли прямая y=1/2x+1/2 касательной графика функции y=корень из х

Answer 1

Відповідь: https://www.mathway.com/ru/popular-problems/Algebra/201173

Покрокове пояснення: https://www.mathway.com/ru/popular-problems/Algebra/201173

Answer 2

Для определения, является ли прямая \(y = \frac{1}{2}x + \frac{1}{2}\) касательной к графику функции \(y = \sqrt{x}\), нам нужно проверить, пересекает ли прямая график функции только в одной точке. Если прямая пересекает график функции более чем в одной точке, то она не является касательной.

Для начала, мы могли бы найти точку пересечения между \(y = \frac{1}{2}x + \frac{1}{2}\) и \(y = \sqrt{x}\) путем приравнивания этих двух уравнений:

\(\frac{1}{2}x + \frac{1}{2} = \sqrt{x}\).

Чтобы решить это уравнение, давайте избавимся от корня в правой части уравнения, возведя обе стороны в квадрат:

\((\frac{1}{2}x + \frac{1}{2})^2 = (\sqrt{x})^2\).

\(\frac{1}{4}x^2 + x + \frac{1}{4} = x\).

Теперь выразим \(x\):

\(\frac{1}{4}x^2 + \frac{1}{4} = 0\).

Умножим обе стороны на 4, чтобы избавиться от дроби:

\(x^2 + 1 = 0\).

Теперь выразим \(x^2\):

\(x^2 = -1\).

Это уравнение не имеет реальных корней, так как квадрат числа не может быть отрицательным. Это означает, что прямая \(y = \frac{1}{2}x + \frac{1}{2}\) и график функции \(y = \sqrt{x}\) не пересекаются в реальных числах и, следовательно, не имеют точек пересечения. Таким образом, прямая \(y = \frac{1}{2}x + \frac{1}{2}\) не является касательной к графику функции \(y = \sqrt{x}\).