Question

ПОМОГИТЕ ПОЖАЛУЙСТА!! найдите решение системы.8) 3x² + 2y² = 11, 2y + x - 3 = 0.​

Answer 1

Для решения этой системы уравнений мы можем использовать метод подстановки. Давайте начнем с решения второго уравнения относительно x:

[2y + x - 3 = 0]

Добавим 3 к обеим сторонам:

[x = -2y + 3]

Теперь мы можем подставить это выражение для x в первое уравнение:

[3x^2 + 2y^2 = 11]

Подставляя (-2y + 3) вместо x:

[3(-2y + 3)^2 + 2y^2 = 11]

Теперь давайте упростим и решим уравнение относительно y:

[3(4y^2 - 12y + 9) + 2y^2 = 11]

Распределим 3 внутрь скобок:

[12y^2 - 36y + 27 + 2y^2 = 11]

Сгруппируем подобные члены:

[14y^2 - 36y + 27 = 11]

Вычтем 11 с обеих сторон:

[14y^2 - 36y + 16 = 0]

Answer 2

Давайте найдем решение данной системы уравнений. Сначала решим второе уравнение относительно x:

2y + x - 3 = 0

x = 3 - 2y

Теперь мы можем подставить это значение x в первое уравнение:

3x² + 2y² = 11

3(3 - 2y)² + 2y² = 11

Раскроем скобки и упростим:

3(9 - 12y + 4y²) + 2y² = 11

27 - 36y + 12y² + 2y² = 11

14y² - 36y + 27 - 11 = 0

14y² - 36y + 16 = 0

Теперь давайте решим это квадратное уравнение относительно y, используя квадратное уравнение:

y = (-b ± √(b² - 4ac)) / (2a)

где a = 14, b = -36, и c = 16.

y = (-(-36) ± √((-36)² - 4 * 14 * 16)) / (2 * 14)

y = (36 ± √(1296 - 896)) / 28

y = (36 ± √400) / 28

y = (36 ± 20) / 28

Теперь найдем два возможных значения y:

1. y₁ = (36 + 20) / 28 = 56 / 28 = 2
2. y₂ = (36 - 20) / 28 = 16 / 28 = 4/7

Теперь мы можем найти соответствующие значения x, используя выражение для x, которое мы нашли ранее:

1. Для y₁ = 2: x₁ = 3 - 2 * 2 = -1
2. Для y₂ = 4/7: x₂ = 3 - 2 * (4/7) = 18/7

Итак, у нас есть два набора решений для данной системы:

1. (x₁, y₁) = (-1, 2)
2. (x₂, y₂) = (18/7, 4/7)

Answer 3

Для нахождения решения системы уравнений, необходимо исключить одну из переменных из уравнений и подставить это выражение в другое уравнение.

Исключим переменную y из уравнений системы: 1) Уравнение 2y + x - 3 = 0: 2y = -x + 3 y = (-x + 3) / 2

2) Подставим это выражение в первое уравнение системы: 3x² + 2((-x + 3) / 2)² = 11 3x² + 2(x - 3/2)² = 11 3x² + 2(x² - 3x + 9/4) = 11 3x² + 2x² - 6x + 9/2 = 11 5x² - 6x - 13/2 = 0

Решим это квадратное уравнение: 5x² - 6x - 13/2 = 0 Для удобства умножим все члены уравнения на 2: 10x² - 12x - 13 = 0

Применим квадратное уравнение: D = b² - 4ac D = (-12)² - 4 * 10 * (-13) D = 144 + 520 D = 664

x₁,₂ = (-b ± √D) / 2a x₁ = (-(-12) + √664) / (2 * 10) x₁ = (12 + √664) / 20 x₁ ≈ 0.970

x₂ = (-(-12) - √664) / (2 * 10) x₂ = (12 - √664) / 20 x₂ ≈ -1.370

Теперь найдем значения y, подставив значения x в уравнение y = (-x + 3) / 2: Для x₁: y₁ = (-(0.970) + 3) / 2 y₁ ≈ 1.515

Для x₂: y₂ = (-(1.370) + 3) / 2 y₂ ≈ 0.315

Таким образом, решение системы уравнений будет: x₁ ≈ 0.970, y₁ ≈ 1.515 x₂ ≈ -1.370, y₂ ≈ 0.315