Question

Подайте у вигляді многочлена стандартного вигляду: (3x2-2y2)(3x2+2y2)-(3x2-2y2)3

Answer 1

Відповідь:

.... = (3*2-2y*2)*(3*2+2y*2-3)=(6-4y)*(6+4y-3)=(6-4y)*(3+4y)=18+24y-12y-16$y^{2}$=18+12y-16$y^{2}$=-16$y^{2}$+12y+18

Answer 2

Давайте розкриємо вираз і спростимо його:

(3x^2 - 2y^2)(3x^2 + 2y^2) - (3x^2 - 2y^2)^3

Спершу розкриємо перше дуже:

(3x^2 - 2y^2)(3x^2 + 2y^2) = 3x^2 * 3x^2 + 3x^2 * 2y^2 - 2y^2 * 3x^2 - 2y^2 * 2y^2 = 9x^4 + 6x^2y^2 - 6x^2y^2 - 4y^4 = 9x^4 - 4y^4

Тепер розкриємо друге дуже, возводячи його в куб:

(3x^2 - 2y^2)^3 = (3x^2 - 2y^2)(3x^2 - 2y^2)(3x^2 - 2y^2)

Для спрощення обчислень використаємо формулу різниці кубів (a^3 - b^3 = (a - b)(a^2 + ab + b^2)):

(3x^2 - 2y^2)^3 = (3x^2 - 2y^2)((3x^2)^2 + (3x^2)(-2y^2) + (-2y^2)^2) = (3x^2 - 2y^2)(9x^4 - 6x^2y^2 + 4y^4)

Тепер, множимо цей вираз на попередній:

(9x^4 - 4y^4) - (3x^2 - 2y^2)(9x^4 - 6x^2y^2 + 4y^4)

Розкриємо дужки і додамо обидва доданки:

9x^4 - 4y^4 - (27x^6 - 18x^4y^2 + 12x^2y^4 - 9x^4y^2 + 6x^2y^4 - 4y^4)

Тепер віднімемо вираз у дужках від першого доданку:

9x^4 - 4y^4 - 27x^6 + 18x^4y^2 - 12x^2y^4 + 9x^4y^2 - 6x^2y^4 + 4y^4

Зіберемо подібні члени:

• 27x^6 + (9x^4 + 18x^4y^2) + (-12x^2y^4 + 9x^4y^2) + (4y^4 - 6x^2y^4 + 4y^4)

Тепер додамо подібні члени:

• 27x^6 + 27x^4y^2 - 14x^2y^4

Отже, многочлен в стандартному вигляді:

9x^4 - 4y^4 - 27x^6 + 27x^4y^2 - 14x^2y^4