Question

туристичні автобуси вирушили з пункту А в одному напрямку. Перший автобус робить зупинки через кожні 36 км, а другий через кожні 63 км. Яку найменшу відстань мають проїхати ці авто- буси, щоб їх зупинки припали на те саме місце?​

Answer 1

Ответ:

Щоб зупинки автобусів припали на одне і те саме місце, треба знайти найменше спільне кратне відстаней, які проїздять перший і другий автобуси перед кожною зупинкою.

Найдемо найменше спільне кратне (НСК) для чисел 36 і 63.

Розкладаємо числа на прості множники:

36 = 2^2 * 3^2

63 = 3^2 * 7

Щоб знайти НСК, беремо найбільші степені кожного простого множника, які зустрічаються у числах:

НСК = 2^2 * 3^2 * 7 = 252

Тому найменша відстань, яку мають проїхати ці автобуси, щоб їх зупинки припали на одне і те саме місце, дорівнює 252 км.

Answer 2

Щоб зупинки автобусів припали на те саме місце, відстань, яку проїхала кожна зупинка першого автобуса, повинна бути кратною як відстані між зупинками першого, так і другого автобусів.

Найдімо найменше спільне кратне чисел 36 і 63. Розкладемо кожне число на прості множники: 36 = 2^2 * 3^2, 63 = 3^2 * 7. Найменше спільне кратне чисел 36 і 63 буде дорівнювати добутку всіх простих множників, які містяться в основних розкладах чисел з максимальною ступенем: НСК(36, 63) = 2^2 * 3^2 * 7 = 252.

Таким чином, автобуси повинні проїхати 252 км, щоб їх зупинки припали на те саме місце.