Question

Чотири пароплави відходять від пристані в одному напрямку: перший - через кожні 5 днів, другий - через кожні 8 днів, третій - через кожні 12 днів, четвертий - через кожні 15 днів. Через скільки часу вперше зустрінеться на цій пристані перший пароплав з другим? Третій з четвертим? Другий з третім? Всі чотири разом? Плиз есть 2 дня к здаче теста пж помогите

Answer 1

1) 5 - простое число          8 = 2³

НОК (5 и 8) = 5 · 2³ = 40 - наименьшее общее кратное

Через 40 дней встретятся первый пароход со вторым;

2) 12 = 2² · 3          15 = 3 · 5

НОК (12 и 15) = 2² · 3 · 5 = 60 - наименьшее общее кратное

Через 60 дней встретятся третий пароход с четвёртым;

3) 8 = 2³          12 = 2² · 3

НОК (8 и 12) = 2³ · 3 = 24 - наименьшее общее кратное

Через 24 дня встретятся второй пароход с третьим;

4) 5 - простое число     8 = 2³     12 = 2² · 3     15 = 3 · 5

НОК (5, 8, 12 и 15) = 2³ · 3 · 5 = 120 - наименьшее общее кратное

Через 120 дней встретятся все четыре парохода вместе.

Вiдповiдь: через 40 днiв, 60 днiв, 24 днi i 120 днiв.

Answer 2

Для вирішення цієї задачі ми можемо знайти найменше спільне кратне (НСК) часових інтервалів, через які відходять пароплави.

Спочатку знайдемо НСК для 5, 8, 12 і 15. Розкладаємо кожне число на прості множники:

5 = 5 8 = 2 * 2 * 2 12 = 2 * 2 * 3 15 = 3 * 5

НСК буде дорівнювати добутку всіх простих множників, з яких кожен взятий у максимальній степені: НСК = 2 * 2 * 2 * 3 * 5 = 120

Тепер ми знаємо, що цикл повторюється кожних 120 днів.

Щоб знайти час першої зустрічі пароплавів, ми можемо обчислити, скільки циклів кожен пароплав пройде до зустрічі.

1. Перший пароплав пройде 120 днів / 5 днів/цикл = 24 цикли.
2. Другий пароплав пройде 120 днів / 8 днів/цикл = 15 циклів.

Тепер можемо знайти, скільки днів пройде до зустрічі першого пароплава з другим пароплавом, помноживши кількість циклів на час одного циклу: 24 цикли * 5 днів/цикл = 120 днів.

Таким чином, перший пароплав зустрінеться з другим пароплавом через 120 днів.

Аналогічно, ми можемо знайти час зустрічі для третього пароплава з четвертим пароплавом.

3. Третій пароплав пройде 120 днів / 12 днів/цикл = 10 циклів.
4. Четвертий пароплав пройде 120 днів / 15 днів/цикл = 8 циклів.

Тепер можемо знайти, скільки днів пройде до зустрічі третього пароплава з четвертим пароплавом: 10 циклів * 12 днів/цикл = 120 днів.

Таким чином, третій пароплав зустрінеться з четвертим пароплавом через 120