Question

Ислеловать функцию на экстримум y=6x^3-36x^2

Answer 1

Y'=18x^2-72x
18x^2-72x=0
18x(x-4)=0
18x=0
x-4=0
x=4

Answer 2

Чтобы найти экстремумы функции y = 6x^3 - 36x^2, необходимо взять производную функции и приравнять ее к нулю. Затем найденные значения x подставляются обратно в исходную функцию, чтобы определить соответствующие значения y.

Шаг 1: Найдем производную функции y по x. y = 6x^3 - 36x^2

Для нахождения производной, умножим каждый член на его показатель степени и уменьшим показатель степени на 1: y' = 3 * 6x^2 - 2 * 36x

Упростим: y' = 18x^2 - 72x

Шаг 2: Приравняем производную к нулю и решим полученное уравнение: 18x^2 - 72x = 0

Вынесем общий множитель: 18x(x - 4) = 0

Таким образом, получаем два возможных значения x: x = 0 или x = 4.

Шаг 3: Подставим найденные значения x обратно в исходную функцию, чтобы найти соответствующие значения y.

Для x = 0: y = 6 * 0^3 - 36 * 0^2 y = 0

Для x = 4: y = 6 * 4^3 - 36 * 4^2 y = 6 * 64 - 36 * 16 y = 384 - 576 y = -192

Таким образом, функция y = 6x^3 - 36x^2 имеет экстремумы в точках (0, 0) и (4, -192).