Question

(0,5)^(x-1)+(0,5)^(x+1)≤5знайти х

Answer 1

Ответ:

$[-1;+\infty)$

Пошаговое объяснение:

$0,5^{x-1}+0,5^{x+1} \le 5$

$0,5^{x}\cdot 0,5^{-1}+0,5^{x}\cdot 0,5^1 \le 5$

$0,5^{x}\cdot \left(\frac{1}{2}\right) ^{-1}+0,5^{x}\cdot \frac{1}{2} \le 5$

$2\cdot 0,5^{x}+\frac{1}{2} \cdot 0,5^{x}\le 5$

$0,5^{x}\cdot \left(2+\frac{1}{2} \right) \le 5$

$0,5^{x}\cdot \frac{5}{2} \le 5\ \ \ |:\frac{5}{2}$

$\left(\frac{1}{2} \right) ^x \le 5\cdot\frac{2}{5}$

$\left(\frac{1}{2} \right) ^x \le 2$

$\left(\frac{1}{2} \right) ^x \le \left(\frac{1}{2} \right)^{-1}$

$x \ge -1$

$x\in[-1;+\infty)$

Answer 2

Давайте решим данное неравенство:

(0,5)^(x-1) + (0,5)^(x+1) ≤ 5

Для упрощения решения, мы можем заметить, что оба слагаемых на левой стороне неравенства имеют основание 0.5, так что мы можем использовать свойство степени с одинаковыми основаниями для их суммирования. Давайте это сделаем:

(0,5)^(x-1) + (0,5)^(x+1) = (0,5)^(x-1) + (0,5)^x * (0,5)^1

Теперь мы можем вынести общий множитель (0,5)^x за скобки:

(0,5)^x * (0,5)^(-1) + (0,5)^x * 0,5

(0,5)^x * (1/0,5) + (0,5)^x * 0,5

(0,5)^x * 2 + (0,5)^x * 0,5

Теперь у нас есть два слагаемых с одинаковыми множителями (0,5)^x, и мы можем их сложить:

2 * (0,5)^x + 0,5 * (0,5)^x = 2,5 * (0,5)^x

Теперь наше неравенство выглядит следующим образом:

2,5 * (0,5)^x ≤ 5

Теперь мы хотим избавиться от коэффициента 2,5. Для этого мы можем поделить обе стороны неравенства на 2,5:

(2,5 * (0,5)^x) / 2,5 ≤ 5 / 2,5

Это дает нам следующее неравенство:

(0,5)^x ≤ 2

Теперь мы хотим найти значения x, для которых выполняется данное неравенство. Для этого давайте возьмем логарифм от обеих сторон неравенства. Мы можем взять любой логарифм, но наиболее удобным будет натуральный логарифм (ln), так как он часто используется в математике:

ln((0,5)^x) ≤ ln(2)

С помощью свойства логарифмов ln(a^b) = b * ln(a), мы можем переписать левую сторону:

x * ln(0,5) ≤ ln(2)

Теперь, чтобы найти значение x, мы можем разделить обе стороны на ln(0,5):

x ≤ ln(2) / ln(0,5)

Теперь, вычислим значения ln(2) и ln(0,5) и найдем значение x:

x ≤ ln(2) / ln(0,5)

x ≤ 0,6931 / (-0,6931)

x ≤ -1

Итак, решение данного неравенства - x должен быть меньше или равен -1.